名校
1 . 已知函数
，
.
（1）求
的最小值；
（2）证明：
.
，.（1）求
的最小值；（2）证明：
.
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2020-01-10更新
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984次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题
湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第七次月考数学(理)试题广东省佛山市2019-2020学年高三教学质量检测（一）数学理科试题福建省福州市2019-2020学年高三5月调研卷文科数学试题山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
名校
2 . 已知函数
图象在
处的切线与函数
图象在
处的切线互相平行．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求证：
．
图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
，求证：．
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2019-04-17更新
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794次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市岳阳县一中2020届高三（下）第一次段考数学试题
名校
3 . 已知抛物线
，过抛物线焦点
的直线
分别交抛物线与圆
于
（自上而下顺次）四点.
（1）求证：
为定值；
（2）求
的最小值.
，过抛物线焦点的直线分别交抛物线与圆于（自上而下顺次）四点.（1）求证：
为定值；（2）求
的最小值.
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2019-06-12更新
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1061次组卷
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6卷引用：2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题
2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题【市级联考】山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学（理）试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
名校
4 . 已知函数
.
（1）对于
，
恒成立，求实数的取值范围；
（2）当
时，令
，求
的最大值；
（3） 求证：
.
.（1）对于
，恒成立，求实数的取值范围；（2）当
时，令，求的最大值；（3） 求证：
.
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2018-08-02更新
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1914次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
5 . 设函数
，其中为实常数，其图象与
轴交于
两点，且
.
（I） 求的取值范围；
（II）设
，证明：
.
，其中为实常数，其图象与轴交于两点，且.（I） 求
的取值范围；（II）设
，证明：.
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2018-04-26更新
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523次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学
名校
6 . 已知函数 
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
，记函数
在
上的最小值为
，求证：
.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
，记函数在上的最小值为，求证：.
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2018-03-31更新
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544次组卷
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4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）讨论函数
在
上的单调性；
（2）比较
与
的大小，并加以证明.
.（1）讨论函数
在上的单调性； （2）比较
与的大小，并加以证明.
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2018-04-15更新
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676次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市天心区长郡中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知
，
，
．
(1)证明：存在唯一实数，使得直线
和曲线
相切；
(2)若不等式
有且只有两个整数解，求的范围．
，，．(1)证明：存在唯一实数
，使得直线和曲线相切；(2)若不等式
有且只有两个整数解，求的范围．
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2018-04-09更新
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652次组卷
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3卷引用：湖南G10教育联盟2018届高三4月联考数学（理）试题
湖南G10教育联盟2018届高三4月联考数学（理）试题山西省太原市2018届高三3月模拟考试（一）数学理试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题一 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
（1）判断函数在
内零点的个数，并说明理由；
（2）
，
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
.
，，其中 是自然对数的底数.（1）判断函数
在内零点的个数，并说明理由；（2）
，，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若
，求证：.
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2017-05-04更新
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1660次组卷
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8卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题2015届福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷2016届四川省成都七中高三3月第一周周末练习数学试卷四川省广元市2017届高三第三次高考适应性统考（三诊）数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第三次模拟数学试题（理科）河北省唐县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点4 双变量能成立（有解）问题的解法综合训练
10 . 已知函数
.
（1）证明：当
时，
；
（2）若函数
有两个零点
，
（
，
），证明：
.
.（1）证明：当
时，；（2）若函数
有两个零点，（，），证明：.
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