名校
解题方法
1 . 已知函数f(x)=lnx
x+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)2，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{an}的各项均为正数，a1=1，an+1=f(an)+2an+1(n∈N+).求证：an≤2n1.
x+1.（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x
1)2，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；（3）若数列{an}的各项均为正数，a1=1，an+1=f(an)+2an+1(n∈N+).求证：an≤2n
1.
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2020-10-19更新
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968次组卷
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9卷引用：湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题
湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题湖北省六校(恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中)2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）江苏省南京市玄武高级中学、人民中学2021-2022学年高三上学期期初考前模拟数学试题江苏省苏州市张家港高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题专题07导数及其应用（解答题）
2 . 已知函数f(x)满足xf(x)﹣xlnx﹣2a=0(a∈R)恒成立.
（1）分析函数f(x)的单调性；
（2）若g(x)=
+
，证明：当a≥时，f(x)>g(x).
（1）分析函数f(x)的单调性；
（2）若g(x)=
+，证明：当a≥时，f(x)>g(x).
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3 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求函数在
最大值；
（2）当
时，设函数
的两个零点为
，试证明：
．
．（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求函数在最大值；（2）当
时，设函数的两个零点为，试证明：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）证明：
；
（2）若
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求的最小值.
，.（1）证明：
；（2）若
时，恒成立，求实数a的取值范围；（3）求
的最小值.
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2021-04-17更新
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2031次组卷
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7卷引用：湖南省长郡十五校2021届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省长郡十五校2021届高三下学期第二次联考数学试题重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市第八中学校2021届高三下学期定时诊断数学试题河南省滑县实验学校（清北实验）2020-2021学年高二4月月考数学试题（已下线）专题2.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
5 . 已知函数
．
（1）当a=2时，证明：在
上单调递减．
（2）若对任意x≥0，
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）当a=2时，证明：
在上单调递减．（2）若对任意x≥0，
恒成立，求实数a的取值范围．
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2020-12-28更新
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959次组卷
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5卷引用：湖南省部分重点学校2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题
湖南省部分重点学校2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20
6 . 已知函数
.
（1）证明：当时，
有最小值，无最大值；
（2）若在区间
上方程
恰有一个实数根，求
的取值范围.
.（1）证明：当
时，有最小值，无最大值；（2）若在区间
上方程恰有一个实数根，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求函数的最小值；
（2）若函数
在
上有两个零点
，且
，求证：
.
.（1）求函数
的最小值；（2）若函数
在上有两个零点，且，求证：.
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2020-05-07更新
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339次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知函数
．
（1）若
，求的单调区间；
（2）证明：（i）
；
（ii）对任意
，
对
恒成立．
．（1）若
，求的单调区间；（2）证明：（i）
；（ii）对任意
，对恒成立．
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2020-03-19更新
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565次组卷
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5卷引用：2020届湖南名师联盟高三上学期第一次模拟数学(文)试题
名校
9 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处切线与坐标轴围成的三角形面积为
，求实数
的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若曲线
在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-01-06更新
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819次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（文）试题
10 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
（
）（说明：
）
.（1）求函数的单调区间；
（2）如果当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
（）（说明：）
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