1 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，若恒成立，求的最小值；
(3)若方程有两个不相等的实根，求证：．

2 . 设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.

3 . 已知，函数有两个零点，记为，．
(1)证明：．
(2)对于，若存在，使得，求证：．

4 . 已知，.
(1)求在上的最小值；
(2)求曲线在处的切线方程，并证明：，都有；
(3)若方程有两个不相等的实数根，，求证：.

5 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)求证：.

6 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)当时，求证：.

7 . 已知，是的导函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．
①求证：对于任意的实数x，都有；
②若关于x的方程有两个实数根，且，证明：．

8 . 已知函数，曲线在点处的切线为．
(1)求的方程；
(2)判断曲线与直线的公共点个数，并证明；
(3)若，令，求证：对任意的，都有成立．

9 . 已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，证明：．

10 . 已知函数.
(1)证明不等式：，；
(2)若，，使得，求证：.