名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
；
(2)若
有两个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求证：；(2)若
有两个零点，求的取值范围.
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2021-09-26更新
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712次组卷
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6卷引用：福建省永安市第三中学高中校2022届高三10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
在点
处取得极大值
．
（1）求
的解析式；
（2）当
时，求函数的最大值和最小值．
在点处取得极大值．（1）求
的解析式；（2）当
时，求函数的最大值和最小值．
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解题方法
3 . 已知函数
，当___________，（从① ②中选出一个作为条件）时，必有___________（从③ ④中选出一个作为结论），写出命题并加以证明
①
；② 
；③ 不等式
的解集
；④ 
.
，当___________，（从① ②中选出一个作为条件）时，必有___________（从③ ④中选出一个作为结论），写出命题并加以证明①
；② ；③ 不等式的解集；④ .
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4 . 已知函数
，
是的一个极值点，求：
（1）实数m的值；
（2）在区间
上的最大值和最小值.
，是的一个极值点，求：（1）实数m的值；
（2）
在区间上的最大值和最小值.
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名校
5 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性，并求的最小值；
（2）若不等式
对任意
的恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）讨论函数
的单调性，并求的最小值；（2）若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2021-09-09更新
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306次组卷
|
3卷引用：福建省宁德市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
，
是的导函数，且
是的极值点．
（1）求的值，并求经过点
的曲线的切线方程；
（2）求函数在区间
上的最值．
，是的导函数，且是的极值点．（1）求
的值，并求经过点的曲线的切线方程；（2）求函数
在区间上的最值．
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7 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设函数
，若对
，
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设函数
，若对，恒成立，求实数的取值范围.
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2021-08-30更新
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391次组卷
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2卷引用：福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知关于
的函数
，其导函数为
，且函数
在
处有极值
.
（1）求实数
、
的值；
（2）求函数在
上的最大值和最小值.
的函数，其导函数为，且函数在处有极值.（1）求实数
、的值；（2）求函数
在上的最大值和最小值.
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名校
9 . 已知函数
，其中
．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围．
，其中．（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有两个不同的零点，求a的取值范围．
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2021-08-13更新
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553次组卷
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5卷引用：福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高二下学期期中联合考试数学试题
解题方法
10 . 受“新冠”肺炎疫情的影响，实体经济萎靡，线上投资走红.某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品A，年收益
与投资额成正比
（
）；投资股票等风险型产品B，年收益
与投资额的算术平方根成正比
（）．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别求出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）若该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
与投资额成正比（）；投资股票等风险型产品B，年收益与投资额的算术平方根成正比（）．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别求出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）若该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
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