1 . 设A，B为函数y＝f（x）图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别作函数y＝f（x）的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f（x）的“优点”．
（1）若函数不存在“优点”，求实数的值；
（2）求函数的“优点”的横坐标的取值范围；
（3）求证：函数的“优点”一定落在第一象限．

2 . 设函数，.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的最小值(为自然对数的底数)；
(3)是否存在实数，使得对任意正实数均成立？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，，若函数有3个不同的零点x₁，x₂，x₃(x₁＜x₂＜x₃)，则的取值范围是_________．

4 . 已知函数，若(＜＜)，则的取值范围为_______．

5 . 已知函数f(x)＝(3－x)e^x，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然对数的底数，e≈2.718…)．
(1)求函数f(x)的极值；
(2)若函数y＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值，并且函数h(x)的极大值小于整数b，求b的最小值．

6 . 已知函数(a，bR)．
（1）当a＝b＝1时，求的单调增区间；
（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；
（3）当a＝0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

7 . 已知函数，．
（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．

8 . 已知函数 f(x) = －ax(a > 0).
(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；
(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x₁ 和 x = x₂ 两处取得极值，求证：< ln a.

9 . 若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_____．

10 . 在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.
(1)求实数的值；
(2)设函数在区间内有两个极值点.
①求实数的取值范围；
②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 .