名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）若对任意
存在
和
使
成立，求实数
的最小值.
.（1）求证：当
时，；（2）若对任意
存在和使成立，求实数的最小值.
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2020-04-14更新
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345次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期2月月考数学试题
2 . 已知函数
．
（1）当函数
与函数
图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当
时，函数
有两个零点
，且满足
．
．（1）当函数
与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（2）证明：当
时，函数有两个零点，且满足．
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2020-07-05更新
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4149次组卷
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7卷引用：2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题
2020届江苏省苏州市高三上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路（已下线）卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）四川省泸州市泸县教育共同体2023届高三一诊模拟考试数学（理）试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）证明：
，
.
.（1）求函数
的极值；（2）证明：
，.
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2020-04-06更新
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573次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末调研数学试题（8）
10-11高三·北京东城·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若函数在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（2）令
，是否存在实数，使得当
时，函数
的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，证明
.
．（1）若函数
在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令
，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；（3）当
时，证明.
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2020-04-05更新
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840次组卷
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16卷引用：江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题
江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题（已下线）2011届北京市东城区高三年级十校联考理科数学（已下线）2011-2012学年江西省信丰中学高二周六强化训练（一）数学（已下线）2011-2012学年广东省揭阳一中高二下学期第一次阶段考试理科数学（已下线）2012届山东省莱州一中高三下学期第五次质量检测理科数学试卷（已下线）2012届山东省莱州一中高三第五次质量检测文科数学试卷（已下线）2012届山东省冠县武训高中高三第五次质量检测文科数学试卷（已下线）2012届山东省冠县武训高中高三第五次质量检测理科数学试卷2017届湖北黄冈市高三9月质检数学（理）试卷（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题2017-2018北京市中关村中学高三理十月月考试题山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试（数学文）山东省菏泽市郓城县第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题宁夏石嘴山市第三中学2016届高考一模数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
（
）的图象上的动点
到原点
的距离的平方的最小值为
.
（1）求的值；
（2）设
，若函数有两个极值点
、
，且
，证明：
.（参考公式：
）
（）的图象上的动点到原点的距离的平方的最小值为.（1）求
的值；（2）设
，若函数有两个极值点、，且，证明：.（参考公式：）
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2020-04-11更新
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296次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市昆山震川高级中学2020届高三下学期三模数学试题
江苏省苏州市昆山震川高级中学2020届高三下学期三模数学试题2020届河北省保定市高三第一次模拟数学（文）试题（已下线）调研测试五（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
名校
解题方法
6 . 已知数列
满足:
（1）证明:
（2） 证明:
满足:（1）证明:
（2） 证明:
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解题方法
7 . 已知数列满足
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为
，求证：当
时，
.
满足，且.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前n项和为，求证：当时，.
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8 . 设函数
.
（1）当
时，求函数在点
处的切线方程；
（2）若函数存在两个零点
.
①实数的取值范围；
②证明：
.
. （1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数
存在两个零点. ①实数
的取值范围；②证明：
.
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9 . 已知函数
，
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）证明：
.
，.（1）若
，求函数的单调区间；（2）证明：
.
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2020-04-08更新
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289次组卷
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4卷引用：第三章 导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）
（已下线）第三章 导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）2020届辽宁省丹东市高三3月线上教学质量监测数学（文）试题（已下线）第五章++一元函数的导数及其应用1（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第三章+导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）若函数在其定义域内为单调减函数，求a的取值范围；
（2）若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且
，证明：对任意的正整数n，当
时，
成立.
，.（1）若函数
在其定义域内为单调减函数，求a的取值范围；（2）若函数
的图像在x=1处的切线斜率为0，且，证明：对任意的正整数n，当时，成立.
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