名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）设的两个零点分别是
，
，求证：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）设
的两个零点分别是，，求证：．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围（
为自然常数）；
(3)求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证：
．
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2019-11-04更新
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1194次组卷
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2卷引用：吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
3 . 已知函数
，
，
.
（1）若
，求函数
的最小值；
（2）求证：
.
，，.（1）若
，求函数的最小值；（2）求证：
.
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2019-10-30更新
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647次组卷
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2卷引用：吉林省重点高中2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试题
4 . 已知函数
,
.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）令
两个零点
，证明：
.
,.（Ⅰ）求函数
的单调区间； （Ⅱ）令
两个零点，证明：.
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2019-09-12更新
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1173次组卷
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4卷引用：吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
.
.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）若不等式
在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
.
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2019-03-06更新
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1382次组卷
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9卷引用：东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试数学（文科）试题
东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试数学（文科）试题【全国百强校】山东省济南外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）文科数学试题【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学（文科）试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2019届高三3月月考数学（理）试题四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学（理）试题福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（一）试卷数学（文）试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三1月月考数学（理）试题
真题
名校
6 . 已知函数
，
，
.
（Ⅰ）若曲线
与曲线
相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数
,当
存在最小值时，求其最小值
的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当
时，
.
，，. （Ⅰ）若曲线
与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数
,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的
，证明：当时，.
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2019-01-30更新
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620次组卷
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6卷引用：2015-2016学年吉林大学附中高二4月月考文科数学试卷
7 . 设为实数，函数
．
(1)求
的单调区间与极值；
(2)求证：当
且
时，
．
为实数，函数．(1)求
的单调区间与极值；(2)求证：当
且时，．
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2019-01-30更新
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1296次组卷
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27卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题
吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试题（理科）（已下线）2011-2012学年河北衡水中学高二第二学期期末文科数学试卷（已下线）2014届湖北省武汉市高三11月调考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西大学附中高二第二学期月考理科数学试卷（已下线）2014届贵州省遵义四中高三上学期第五次月考文科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟三理科数学试卷2014-2015学年西藏拉萨中学高二下学期期末理科数学试卷2016届陕西省商洛市商南高中高三上第二次模拟文科数学试卷2015-2016年河南新乡一中高二普通下第二次周练理数学卷2015-2016年河南新乡一中高二重点下第二次周练理数学卷宁夏六盘山高级中学2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 导数 形成性测试卷（文科，A卷）甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】福建省泉州市永春二中、永春五中联考2019届高三上学期期中数学（理科）试题【市级联考】贵州省遵义市2019届高三第一次联考理科数学试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(A卷)2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(理)试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2021学年高二下学期期中考试数学试卷第1章 导数及其应用 单元测试（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
，又恰为
的零点.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，求证
，又恰为 的零点.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，求证
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名校
9 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）设
，
为函数图象上不同的两点，
的中点为
，求证：
.
.（1）求
的单调区间；（2）设
，为函数图象上不同的两点，的中点为，求证：.
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2019-01-20更新
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1251次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第三次摸底考试数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第三次摸底考试数学试题【市级联考】河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
2018高三上·全国·专题练习
名校
10 . 已知函数
.
（1）若函数在
上是增函数，求正数的取值范围；
（2）当
时，设函数的图象与x轴的交点为
，
，曲线在，两点处的切线斜率分别为
，
，求证：+
.
.（1）若函数
在上是增函数，求正数的取值范围；（2）当
时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求证：+.
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2018-12-12更新
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1001次组卷
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10卷引用：吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题
吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题（已下线）2018年12月12日 《每日一题》一轮复习【文】-直接证明与间接证明（已下线）2018年12月11日 《每日一题》一轮复习【理】-直接证明与间接证明（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测重庆大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题重庆市第三十七中学校2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题河南省郸城第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习数学（一）理科试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
