1 . 已知函数.若在上存在极值，
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：当时，.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方.

3 . 已知函数，其中为正实数.
（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：

4 . 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；
（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

6 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.

7 . 已知函数．
（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；
（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）设，若函数在内有两个极值点，求证：.

9 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的个数有(        )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 已知函数.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）证明：且.