1 . 已知函数
（
）．
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：
（
，
）；
(3)若函数
有三个不同的零点，求
的取值范围．
（）．(1)求函数
的单调区间；(2)证明：
（，）；(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的导函数为
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
有两个极值点
，证明：
.
的导函数为.(1)若
，求的取值范围；(2)若
有两个极值点，证明：.
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3 . 已知函数
.
(1)求
的值；
(2)若函数有3个零点
，其中
.
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
.(1)求
的值；(2)若函数
有3个零点，其中.（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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4 . 已知函数
存在两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)设函数的极值点之和为，零点之和为
，求证：
.
存在两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)设函数
的极值点之和为，零点之和为，求证：.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的
恒成立，求的值；
(3)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)对任意的
恒成立，求的值；(3)证明：
.
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名校
解题方法
6 . 已知
，函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若恒成立，求a的取值范围；
(3)设集合
，对于正整数m，集合
，记
中元素的个数为
，求数列
的通项公式.
，函数.(1)当
时，证明：；(2)若
恒成立，求a的取值范围；(3)设集合
，对于正整数m，集合，记中元素的个数为，求数列的通项公式.
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7 . 已知
，
，函数
.
(1)若
，求
；
(2)设
.记M为
，
，…，
的所有零点组成的集合，X，Y为M的子集，它们各有n个元素，且
.设
，
，
，2，…，n，且
，
.证明：
（i）
；
（ii）
.
，，函数.(1)若
，求；(2)设
.记M为，，…，的所有零点组成的集合，X，Y为M的子集，它们各有n个元素，且.设，，，2，…，n，且，.证明：（i）
；（ii）
.
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2024-07-15更新
|
216次组卷
|
2卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
（e为自然对数的底数），
.
(1)若
时，求函数
的极值；
(2)若
恒成立，求实数m的值；
(3)若直线
是曲线的一条切线.求证：对任意实数
，都有
.
，（e为自然对数的底数），.(1)若
时，求函数的极值；(2)若
恒成立，求实数m的值；(3)若直线
是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有.
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名校
解题方法
9 . 对于正实数a，
，我们熟知基本不等式：
，其中
为a，b的几何平均数，
为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：
．
(1)设
，求证：
；
(2)证明
；
(3)若不等式
对任意正实数
恒成立，求正实数m的取值范围．
，我们熟知基本不等式：，其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：．(1)设
，求证：；(2)证明
；(3)若不等式
对任意正实数恒成立，求正实数m的取值范围．
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2024-07-14更新
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380次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 拟合（Fittiong）和插值（Imorterpolation）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到
的近似值，我们对函数
进行多项式插值.设一次函数
满足
，可得在
上的一次插值多项式
，由此可计算出的“近似值”
，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite）插值多项式.已知函数在上的二次埃尔米特插值多项式
满足
(1)求
，并证明当
时，
；
(2)若当时，
，求实数
的取值范围；
(3)利用计算的近似值，并证明其误差不超过
.
（参考数据：
；结果精确到0.001）
的近似值，我们对函数进行多项式插值.设一次函数满足，可得在上的一次插值多项式，由此可计算出的“近似值”，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite）插值多项式.已知函数在上的二次埃尔米特插值多项式满足(1)求
，并证明当时，；(2)若当
时，，求实数的取值范围；(3)利用
计算的近似值，并证明其误差不超过.（参考数据：
；结果精确到0.001）
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