名校
1 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若
，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间
上函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；（3）若
，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.
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2021-09-18更新
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426次组卷
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8卷引用：2015-2016学年江苏省盐城市大丰新丰中学高二上学期期末文科数学卷
2022高三·全国·专题练习
2 . 设函数f（x）＝
，证明：
（1）当x＜0时，f（x）＜1；
（2）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln(1＋a)时，|f（x）－1|＜a．
，证明：（1）当x＜0时，f（x）＜1；
（2）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln(1＋a)时，|f（x）－1|＜a．
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3 . 已知函数f （x）＝
，a∈R．若函数y＝f （x）在x＝x0(ln 2<x0<ln 3)处取得极值1，证明：2－
<a<3－
．
，a∈R．若函数y＝f （x）在x＝x0(ln 2<x0<ln 3)处取得极值1，证明：2－<a<3－．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，若
证明
，若证明
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2022高三·全国·专题练习
5 . 证明:
.
.
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6 . 若
，其中
且
，
，求证:
.
，其中且，，求证:.
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7 . 求证：
.
.
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8 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明不等式
恒成立．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明不等式
恒成立．
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2021-09-14更新
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500次组卷
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7卷引用：江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
9 . 设函数
.
（1）若函数的图像在
处的切线平行于x轴，求a和在
上的最小值；
（2）当
时，设函数的最小值为
，求证
.
.（1）若函数
的图像在处的切线平行于x轴，求a和在上的最小值；（2）当
时，设函数的最小值为，求证.
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10 . 已知函数
（
为常数）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当，
时，求证：
.
（为常数）.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
，时，求证：.
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