1 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：当时，恒成立．

2 . 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若存在两个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：；

4 . 已知，，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)当时，若满足，求证：.

5 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若函数，试问：函数是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数(为自然对数的底数)
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的最大值；
(3)证明：

7 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，.（注：，，，，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)证明：当时，；
(3)设为实数，讨论函数的单调性.

8 . 已知函数.
(1)若，当时，证明：；
(2)若，讨论的单调性.

9 . 已知
(1)当时，求证：
(2)若恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：．