1 . 已知函数，为的极值点.
(1)求a；
(2)证明：.

2 . 已知，函数有两个零点，记为，．
(1)证明：．
(2)对于，若存在，使得，求证：．

3 . 设，当时，求证：．

4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；
(3)设，证明：.

5 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程：
(2)若在上单调递增，求的取值范围；
(3)若，，证明：．

6 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求a的值；
(2)证明：.

7 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：.

8 . （1）证明：当时，；
（2）已知函数在上有两个极值点，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)求证：.

10 . 已知函数在处的切线为轴.
(1)求实数的值；
(2)若，证明：.