名校
1 . 设函数
，
(1)讨论
的单调性．
(2)若函数存在极值，对任意的
，存在正实数
，使得
（ⅰ）证明不等式
．
（ⅱ）判断并证明
与的大小．
，(1)讨论
的单调性．(2)若函数
存在极值，对任意的，存在正实数，使得（ⅰ）证明不等式
．（ⅱ）判断并证明
与的大小．
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2024-05-19更新
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546次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2024届高三5月联考（二模）数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在唯一的极值点，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在唯一的极值点，证明：．
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2024-05-19更新
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1466次组卷
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2卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）
3 . 已知函数
的导函数为
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
.
的导函数为.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)判断的单调性;
(2)证明:
.
.(1)判断
的单调性;(2)证明:
.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
．若有两个零点
，且
，证明：
．
．若有两个零点，且，证明：．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
，求的最小值；
(2)设数列
前
项和
，若
，求证：
．
．(1)若
，求的最小值；(2)设数列
前项和，若，求证：．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调区间
(2)若函数
，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调区间(2)若函数
，，证明：．
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2024-05-14更新
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1321次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
对任意
恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
对任意恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)证明：
；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2024-05-11更新
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544次组卷
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3卷引用：重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联合测试数学试卷
2024高三下·全国·专题练习
10 . 已知函数
，若函数有两个零点
，
，求k的取值范围，并证明：
．
，若函数有两个零点，，求k的取值范围，并证明：．
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