1 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，，若任意，存在，使，则实数的取值范围是__________.

3 . 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，曲线上任意一点处的切线为，若对任意位置的总存在，使得，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数f（x）x²﹣（6+a）x+2alnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）函数g（x）x²+（2a﹣4）lnx﹣1，若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若存在，满足成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；
（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数在上的最值；
（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

8 . 设函数．
（1）若，，求函数的极值；
（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（即用表示），并确定的单调区间；（提示：应注意对的取值范围进行讨论）
（3）在（2）的条件下，设，函数，若存在使得成立，求的取值范围．

9 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）设，当时，存在，，使方程成立，求实数的最小值．

10 . 设函数.
（1）求证：函数存在极小值；
（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.