1 . 对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.
（1）设函数，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.
（参考数据：）

2 . 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_________．

3 . 设函数，．
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：．

4 . 已知函数.
（1）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；
（2）已知函数，，若是的极大值点，求的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设函数，若斜率为的直线与函数的图象交于，两点，证明：．

6 . 已知函数，.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.

7 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

8 . 函数为自然对数的底数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）①若存在实数，满足，求实数的取值范围；
②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．