1 . 已知函数．讨论的零点个数；

2 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，判断的零点个数.

3 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求证：；
(3)函数有且只有两个零点，求a的取值范围．

4 . 已知函数有且只有一个零点，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最大值；
(3)设，对任意，证明：不等式恒成立．

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上零点的个数；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设
(1)当，求函数的零点个数.
(2)函数，若对任意，恒有，求实数的取值范围

7 . 已知函数.
(1)讨论的零点个数；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是____________.

9 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)证明：时，；
(2)求函数在内的零点个数；
(3)若，求的取值范围.

10 . 设函数，直线是曲线在点处的切线．
(1)当时，求的单调区间.
(2)求证：不经过点.
(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：，，）