1 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． ，直线 与 相切 |
B． ， |
| C．恰有2个零点 |
D．若 且 ，则 |
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知函数
有两个极值点
，且
．
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点，且．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
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2024高三下·全国·专题练习
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3 . 若定义在
上的奇函数
满足
，且当
时，
恒成立，则函数
的零点的个数为（ ）
上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 设函数
，
．
(1)若
是
的极值点，求a的值，并讨论的单调性．
(2)已知函数
，若
在区间
内有零点，求a的取值范围．
(3)设有两个极值点
，
，试讨论过两点
，
的直线能否过点
，若能，求a的值；若不能，说明理由．
，．(1)若
是的极值点，求a的值，并讨论的单调性．(2)已知函数
，若在区间内有零点，求a的取值范围．(3)设
有两个极值点，，试讨论过两点，的直线能否过点，若能，求a的值；若不能，说明理由．
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5 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若函数
有三个不同的零点，求
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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解题方法
6 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设
为函数
的导数，若
为的极值点，则
为曲线
的拐点.
已知函数
有两个极值点，且
为曲线C：的拐点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：C在Q处的切线与其仅有一个公共点；
(3)证明：
.
为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.已知函数
有两个极值点，且为曲线C：的拐点.(1)求a的取值范围；
(2)证明：C在Q处的切线与其仅有一个公共点；
(3)证明：
.
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名校
7 . 已知
，函数
，
．
(1)若函数的最小值是0，求实数m的值；
(2)已知曲线在点
处切线的纵截距为正数．
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）证明：
．
，函数，．(1)若函数
的最小值是0，求实数m的值；(2)已知曲线
在点处切线的纵截距为正数．（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）证明：
．
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名校
8 . 函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)讨论函数
的零点个数．
．(1)当
时，证明：；(2)讨论函数
的零点个数．
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2024-05-23更新
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1017次组卷
|
4卷引用：河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题
河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题（已下线）重难点突破07 函数零点问题的综合应用（十大题型）-2湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题
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9 . 已知
有三个不相等的零点
且
，则下列命题正确的是（ ）
有三个不相等的零点且，则下列命题正确的是（ ）A．存在实数 ，使得 |
B． |
C． |
D． 为定值 |
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10 . 已知点
不在函数
的图象上，且过点
仅有一条直线与的图象相切，则实数的取值范围为（ ）
不在函数的图象上，且过点仅有一条直线与的图象相切，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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