1 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，
，证明：函数
有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，，证明：函数有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．
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2021-01-05更新
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591次组卷
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4卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考（四）数学（理）试题
宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考（四）数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期阶段性检测考试数学试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求在
处的切线方程；
（2）若函数有两个零点，求
的取值范围.
.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）若函数
有两个零点，求的取值范围.
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2020-12-17更新
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462次组卷
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7卷引用：宁夏固原市第五中学2021届高三年级期末考试数学（文）试题
3 . 已知
，函数
，
.
（1）当，求在
处的切线方程；
（2）讨论函数的零点个数.
，函数，.（1）当
，求在处的切线方程；（2）讨论函数
的零点个数.
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2020-12-12更新
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437次组卷
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2卷引用：宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 对于函数
与
，若存在
，使
，则称
，
是函数
与
图象的一对“隐对称点”.已知函数
，
，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数
的取值范围为（ ）
与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-27更新
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1856次组卷
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14卷引用：宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（理）试题
宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（理）试题广东省汕头市金山中学2021届高三上学期期中数学试题河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题07 函数与方程（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题07 函数与方程（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题07 函数与方程（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题16 导数的综合应用-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题14 导数的综合应用-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）必刷卷04－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）江西省新余市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021届高三热身考数学（文）试题河南省郑州市2021届高三高考数学（理）第一次（一模）质量预测试题（已下线）专题08 函数零点问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
5 . 已知函数
，若函数
有4个零点，则的可能的值为（ ）
，若函数有4个零点，则的可能的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-27更新
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1908次组卷
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7卷引用：宁夏银川九中2020届高三（下）第一次月考数学（理科）试题
宁夏银川九中2020届高三（下）第一次月考数学（理科）试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期期中考试试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(4)函数与方程-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题浙江省宁波市九校联考2022-2023学年高三上学期1月高考适应性考试数学试题（已下线）第04章+指数函数与对数函数（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）期末考试模拟卷02-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 设函数
是函数
的导函数，若对于任意的
，恒有
，则函数
的零点个数为（ ）．
是函数的导函数，若对于任意的，恒有，则函数的零点个数为（ ）．| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-10-25更新
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513次组卷
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6卷引用：宁夏银川二十四中2021届高三年级上学期第二次月考数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
，是的导数，且
（1）证明：在区间
上存在唯一的零点；
（2）证明：对任意
，都有
，是的导数，且（1）证明：
在区间上存在唯一的零点；（2）证明：对任意
，都有
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2020-10-17更新
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445次组卷
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2卷引用：宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
8 . 设函数
，其中
.
（1）若
，证明：当
时，
；
（2）若在区间
内有两个不同的零点，求a的取值范围.
，其中.（1）若
，证明：当时，；（2）若
在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围.
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2020-10-17更新
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1024次组卷
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11卷引用：宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学（理）试题
宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学（理）试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长郡、雅礼、一中、附中2020-2021学年高三上学期11月联合编审名校卷数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期12月初调研考试数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高三上学期10月热身考试数学试题（已下线）拓展四 导数与零点、不等式的综合运用（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
名校
9 . 设函数
，若函数
恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）| A．(0，2) | B．(0，2] | C．(2，+∞) | D．[2，+∞) |
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2020-10-15更新
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601次组卷
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8卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
，
．
（1）求在区间
上的极值点；
（2）证明：恰有3个零点．
，．（1）求
在区间上的极值点；（2）证明：
恰有3个零点．
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2020-10-08更新
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1281次组卷
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8卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题河北省张家口市邢台市衡水市2021届高三上学期摸底联考（新高考）数学试题广东省中山市2021届高三上学期期末数学试题福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第一次半月考数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）拓展四 导数与零点、不等式的综合运用（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
