1 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在上无零点，求最小值.

2 . 已知函数，.（为自然对数的底数）
（1）设；
①若函数在处的切线过点，求的值；
②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.
（2）设函数，且，求证：当时，.

3 . 已知函数(为常数，为自然对数的底数）．
(1)当时，讨论函数在区间上极值点的个数；
(2)当，时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围．

4 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）若函数无零点，求的取值范围．

5 . 已知（为常数）.
(1)求的极值；
(2)设，记，已知为函数的两个零点，求证：.

6 . 设函数，．
(1)若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若且，求证：在区间上有且仅有一个零点．

7 . 已知函数．
（I）若，当时，求的单调递减区间；
（II）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数,三个函数的定义域均为集合.
（1）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；
（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： ）

9 . 已知函数有两个零点，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)若函数的图象与轴存在交点，求的最小值；
(2)若函数的图象在点处的切线斜率为，且函数的最大值为，求证：.