已知函数
.
(1)若函数
的图象与
轴存在交点，求
的最小值；
(2)若函数的图象在点
处的切线斜率为
，且函数的最大值为
，求证：
.
.(1)若函数
的图象与轴存在交点，求的最小值；(2)若函数
的图象在点处的切线斜率为，且函数的最大值为，求证：.
更新时间：2016-12-04 17:51:40
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，若的一条切线垂直于
轴，证明：该切线为轴.
（2）若
，求
的取值范围.
.（1）当
时，若的一条切线垂直于轴，证明：该切线为轴.（2）若
，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数的值，并判断函数的单调性；
(2)若方程
有两个不同实根
，且
，求证：
.
在处的切线与直线平行.(1)求实数
的值，并判断函数的单调性；(2)若方程
有两个不同实根，且，求证：.
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.
的一条切线方程为
，
时，
恒成立，求实数
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【推荐1】已知
，函数
，
.
（1）求
在区间
的最大值
；
（2）若关于不等式
在
恒成立，求证：
.
，函数，.（1）求
在区间的最大值；（2）若关于
不等式在恒成立，求证：.
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【推荐2】函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，曲线
上两点
，
连线斜率记为k，求证：
；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：
．
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，
.
，
，当
时，证明：
.
解答题
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【推荐1】已知函数
的最大值为
，
的图像关于轴对称.
(1)求实数，
的值.
(2)设
，则是否存在区间
，使得函数
在区间
上的值域为
？若存在，求实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
的最大值为，的图像关于轴对称.(1)求实数
，的值.(2)设
，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）讨论在
上的单调性；
（2）求函数
零点的个数.
.（1）讨论
在上的单调性；（2）求函数
零点的个数.
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解题方法
【推荐1】已知函数
（1）求函数在
内的单调递增区间；
（2）若对
恒成立，求实数的取值范围.
（1）求函数
在内的单调递增区间；（2）若对
恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】若定义在
上的函数
满足：的单调区间与
的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”．
(1)求证：
是“二阶和谐函数”；
(2)若
是“二阶和谐函数”，求实数a的取值范围．
上的函数满足：的单调区间与的单调区间完全相同，则称为“二阶和谐函数”．(1)求证：
是“二阶和谐函数”；(2)若
是“二阶和谐函数”，求实数a的取值范围．
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时,求
求实数
