1 . 曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，若记，则函数在点处的曲率为.
(1)求证：抛物线（）在处弯曲程度最大；
(2)已知函数，，，若，曲率为0时的最小值分别为，，求证：.

2 . 若，设的零点分别为，则___________，___________.（其中表示a的整数部分，例如：）

3 . 已知函数图象上三个不同的点，，．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若，探究线段的中点在第几象限？并说明理由．

4 . 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________.
①函数的图像关于点对称：
②函数在区间上单调递减；
③函数在上的值域为
④表达式可改写为：
⑤若x₁，x₂为函数的两个零点，则为的整数倍.

5 . 设函数的导函数存在两个零点、，当变化时，记点构成的曲线为，点构成的曲线为，则（       ）

A．曲线恒在轴上方

B．曲线与有唯一公共点

C．对于任意的实数，直线与曲线有且仅有一个公共点

D．存在实数，使得曲线、分布在直线两侧

6 . 已知．
（1）若直线与函数图象 相切，求的值；
（2）若函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围；
（3）设，为的导函数，试比较与的大小．