2020高三·全国·专题练习
1 . 在一块顶角为
、腰长为
的等腰三角形厚钢板废料
中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？
、腰长为的等腰三角形厚钢板废料中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？
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名校
2 . 有一个半径为
，圆心角
的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形
的顶点
在线段
上，点
在弧
上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形
的顶点
分别在线段
上，顶点
在弧上，并且满足
，其中点
为弧的中点.
(1)按照方案1裁剪，设
，用
表示矩形的面积，并求出其最大面积；
(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
，圆心角的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.方案1：如图1，裁剪出的矩形
的顶点在线段上，点在弧上，点D在线段OM上；方案2：如图2，裁剪出的矩形
的顶点分别在线段上，顶点在弧上，并且满足，其中点为弧的中点.(1)按照方案1裁剪，设
，用表示矩形的面积，并求出其最大面积；(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
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2022-04-24更新
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429次组卷
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4卷引用：江苏省常州市教育学会学业水平监测2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
满足条件：
的最小正周期为
，且
(1)求的解析式；
(2)由函数
的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种变换方案：①
②
，请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．
满足条件：的最小正周期为，且(1)求
的解析式；(2)由函数
的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种变换方案：①②，请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．
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2023-01-16更新
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316次组卷
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7卷引用：江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题12 《三角函数》中的结构不良题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）1.6函数y=Asin(wx+φ)的性质和图像-【培优题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(一)河南省漯河市第五高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第一章 三角函数（综合检测卷）（已下线）7．3 三角函数的图象和性质（4）
21-22高一·全国·课后作业
4 . 给出几种变换：
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
②横坐标缩小到原来的
，纵坐标不变；
③向左平移
个单位长度；
④向右平移个单位长度；
⑤向左平移
个单位长度；
⑥向右平移个单位长度；
则由函数的图象得到
的图象，可以实施的方案是（ ）
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
②横坐标缩小到原来的
，纵坐标不变；③向左平移
个单位长度；④向右平移
个单位长度；⑤向左平移
个单位长度；⑥向右平移
个单位长度；则由函数
的图象得到的图象，可以实施的方案是（ ）| A．①→③ | B．②→③ |
| C．②→④ | D．②→⑤ |
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5 . 某商场前有一块边长为60米的正方形地皮，为了方便消费者停车，拟划出一块矩形区域用于停放电动车等，同时为了美观，建造扇形花坛，现设计两种方案如图所示，方案一：
，
在线段
上且
，方案二：在圆弧上且．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（ ）
，在线段上且，方案二：在圆弧上且．若花坛区域工程造价0.2万元/平方米，停车区域工程造价为0.1万元/平方米，则下列说法正确的是（ ）| A．两个方案中矩形停车区域的最大面积为2400平方米 |
| B．两个方案中矩形停车区域的最小面积为1200平方米 |
C．方案二中整个工程造价最低为 万元 |
D．两个方案中整个工程造价最高为 万元 |
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2021-09-07更新
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716次组卷
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4卷引用：2021届高三数学临考冲刺原创卷（六）
2021届高三数学临考冲刺原创卷（六）（已下线）热点05 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）湖北省部分普通高中联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题24三角函数的应用-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图：某公园改建一个三角形池塘，
，
百米，
百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
(1)若在
内部取一点
，建造
连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形
的顶点，且
，求连廊
的长（单位为百米）；
(2)若分别在
，
，
上取点
，，
，并连建造连廊，使得
变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得
平行，且垂直，则两种方案的的面积分别设为
，
，则和哪一个更小？
，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在
内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在
，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的面积分别设为，，则和哪一个更小？
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2021-11-07更新
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1956次组卷
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8卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点02 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一下学期第一学程考试数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）（已下线）专题11 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，一个角形海湾
，
（常数为锐角）.拟用长度为
（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一：如图1，围成扇形养殖区
，其中
；
方案二：如图2，围成三角形养殖区
，其中
．
现给定数据如下：
，
（1）求方案一中养殖区的面积
；
（2）求方案二中养殖区的最大面积；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．
，（常数为锐角）.拟用长度为（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一：如图1，围成扇形养殖区
，其中；方案二：如图2，围成三角形养殖区
，其中．现给定数据如下：
，（1）求方案一中养殖区的面积
；（2）求方案二中养殖区的最大面积
；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．
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2021-07-10更新
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188次组卷
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2卷引用：湖北省新高考9+N联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，某广场内有一半径为
米的圆形区域，圆心为
，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知
米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得
，在劣弧
上取一点，过点作圆的内接矩形
，使
，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设
.
（单位：平方米），求的表达式（不需要注明
的范围）；
（2）当取最大值时，求的值.
米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设.
（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）；（2）当
取最大值时，求的值.
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2021-07-29更新
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218次组卷
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3卷引用：山东省日照市2020-2021学年高二下学期期末校际联合数学试题
名校
解题方法
9 . 冠豸山为国家级重点风景名胜区，位于连城县城东1.5公里老虎岩处.冠豸山景区面积123平方公里，核心景区53平方公里.由獬豸冠、石门湖、竹安寨、九龙湖、旗石寨等九大游览区组成，包含三叠潭、香榔幽谷、老虎岩、观音峰、丹梯云栈、一线天等百余个景点，琳琅满目.区内奇峰比肩，山水相应，以“雄奇”、“秀美”著称，素有“上游第一观”的美誉.现拟在某景区建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域；受地形的限制，现有2种拟建方案：
（Ⅰ）方案一：四边形区域中，三角形区域
为主题活动园区，其中
,
,
；
为游客通道（不考虑宽度），且
，通道围成的三角形区域
为游客休闲中心，供游客休息.记游客通道
与
的长度和为
，求
的长度及的最大值；
（Ⅱ）方案二：在四边形区域中，若
，
，求该园通道的取值范围.
；受地形的限制，现有2种拟建方案：（Ⅰ）方案一：四边形区域
中，三角形区域为主题活动园区，其中,,；为游客通道（不考虑宽度），且，通道围成的三角形区域为游客休闲中心，供游客休息.记游客通道与的长度和为，求的长度及的最大值；（Ⅱ）方案二：在四边形区域
中，若，，求该园通道的取值范围.
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10 . 武汉大学附属中学实验楼一侧有块扇形空地，如图，经测量其半径为
，圆心角为
.学校准备在此扇形空地上修建一处高一年级青少年科学院室外活动露天教室，现有两个设计方案面向全体高一年级学生征求意见：
方案一：按如下方式修建一平行四边形“创意型（
）”教室，其余空地绿化（如下左图）：在弧上任取一点（异于），过点分别作
、
平行于
、
，交、分别于、两点；
方案二：按如下方式修建一矩形“传统型（
）”教室，其余空地绿化（如下左图）：在弧上任取一点（异于
，
），过点分别作垂直于，平行于，分别交、于、两点.经随机走访调查，对于这两种方案主要有二种反馈意见：
说法一：方案一教室形状有创意，感觉教室面积更大，所以方案一好；
说法二：方案二传统矩形教室感觉亲切，面积更大，所以方案二好；
说法三：只要点（异于，）固定，按照这两个方案修建的教室面积完全一样，所以就教室面积大小而言，这两个方案没区别.
（1）亲爱的高一学子，根据所学，你认为说法三对吗？（只需作出判断，无需说明理由）；
（2）请大家在这两个方案里面，选择一个你最喜欢的方案，并根据你选择的方案求出教室面积的最大值.
，圆心角为.学校准备在此扇形空地上修建一处高一年级青少年科学院室外活动露天教室，现有两个设计方案面向全体高一年级学生征求意见：方案一：按如下方式修建一平行四边形“创意型（
）”教室，其余空地绿化（如下左图）：在弧上任取一点（异于），过点分别作、平行于、，交、分别于、两点；方案二：按如下方式修建一矩形“传统型（
）”教室，其余空地绿化（如下左图）：在弧上任取一点（异于，），过点分别作垂直于，平行于，分别交、于、两点.经随机走访调查，对于这两种方案主要有二种反馈意见：说法一：方案一教室形状有创意，感觉教室面积更大，所以方案一好；
说法二：方案二传统矩形教室感觉亲切，面积更大，所以方案二好；
说法三：只要点
（异于，）固定，按照这两个方案修建的教室面积完全一样，所以就教室面积大小而言，这两个方案没区别.（1）亲爱的高一学子，根据所学，你认为说法三对吗？（只需作出判断，无需说明理由）；
（2）请大家在这两个方案里面，选择一个你最喜欢的方案，并根据你选择的方案求出教室面积的最大值.
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