1 . 记
表示数组:
中的最大值.
(1)判断函数
,
的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数
,
的基本性质:奇偶性、单调性、周期性、最值与零点(不需要证明);
(3)已知函数
,
与
都定义在实数集
上,且函数
是单调递增函数,
是周期函数,
是单调递减函数,求证:
是单调递增函数的充要条件是:对任意
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a6c3f9ff96135c3112eb0722a49fde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdad82da7716ad54dce59498939f2847.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c8decb9dc937cf94cdc60804b8fe231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
(2)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dd3093c2a49e48eb516c7a8a19e6811.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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2 . 已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
.
(1)求证:B为钝角;
(2)若△ABC同时满足下列4个条件中的3个:①
;②
;③
;④
.请证明使得△ABC存在的这3个条件仅有一组,写出这组条件并求b的值.
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(1)求证:B为钝角;
(2)若△ABC同时满足下列4个条件中的3个:①
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3 . 对于函数
,
,如果存在一组正常数
,
,…,
,(其中k为正整数),满足
使得当x取任意实数时,有
,则称函数
具有“性质
”.
(1)求证:函数
同时具有“性质
”和“性质
”;
(2)设函数
,其中b,c,d是不全为0的实数且存在
,使得
,证明:存在
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3897bf276a0b6c2121917d39b369df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c7eb49a823f757461cd5260757b088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd84a8f95166367063218ee03ffd5a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f7f4cc0837a4e6dcd0072887e4e2704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4325343a774821bdac5a74c18cdcb794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfba9ce2e2621fb7e6126f31a3486d0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3897bf276a0b6c2121917d39b369df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/283f14b1c18f7784fc8e8b5cdb9dd4ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c23589004dc0821f22b0f6ca9e0d03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2725a89d93c791f7a0098f4964587905.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60abef5da84da7f25e330719057a2bd0.png)
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解题方法
4 . 设函数
的定义域为
.若存在常数
,
,使得对于任意
,
成立,则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
和
具有性质
?(结论不要求证明)
(2)若函数
具有性质
,且其对应的
,
.已知当
时,
,求函数
在区间
上的最大值;
(3)若函数
具有性质
,且直线
为其图像的一条对称轴,证明:
为周期函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809ea2eff71a0de3db640313ad25b7a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404d068b60dd901194f1684d023212ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c65d71e57e6e7697e2f627dcd58583.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8073fa685bc10cf01a0128220feac940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5e661ad31aa4c6d8684923cf904bf1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d0588454ec8b64bf86578fb90b39e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7f9b35017daa8b524c5717a355834a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55351494cd96fed31976fdc5d9c7292.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d71f015144ffaf1faec94a259b4a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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2021-08-01更新
|
589次组卷
|
3卷引用:北京市西城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
5 . (1)设
,请运用任意角的三角函数定义证明:
.
(2)设
,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5d0c67d0be847961a77b00a1c7d17c.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47282ac5174ad6c758b6f104c4e28ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93253e86224aeb67dda018ee8b5793b1.png)
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2021-03-25更新
|
99次组卷
|
2卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 单元测试卷
2021高一·上海·专题练习
6 . 证明:(1)求证:
;
(2)求证:
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6dc4bcf091411916bd7a3261cddc21e.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33364a62746f0c2eeb8cdd33ff132311.png)
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7 . 已知函数
,试根据下列要求研究函数
的性质.
(1)求证:函数
是偶函数;
(2)求证:
是函数
的一个周期;
(3)写出函数
的单调区间(不必证明),并求函数
的最值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d81fc2067bf4146e20cd361601ad172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2021-03-24更新
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250次组卷
|
5卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.2余弦函数的图像与性质
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第7章 三角函数 7.2余弦函数的图像与性质沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第7章 7.2 余弦函数的图像与性质(已下线)第04讲 三角函数的图象和性质(考点讲解+分层训练)-2021-2022学年高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第15节 三角函数的的图象及性质沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第7章 正弦函数﹑余弦函数的图像与性质(B卷)
解题方法
8 . 已知连续不断函数
,
.
(1)求证:函数
在区间
上有且只有一个零点;
(2)现已知函数
在
上有且只有一个零点(不必证明),记
和
在
上的零点分别为
,试求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfba39b3e5fad864fdca4c8321783d18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a086356749f99943b9bfc1f8ba9f08c.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f00f2f6ab162f9333ec55db195d663b.png)
(2)现已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f00f2f6ab162f9333ec55db195d663b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f00f2f6ab162f9333ec55db195d663b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/450398974b1561ca801e102e16df6789.png)
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2021-01-31更新
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284次组卷
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3卷引用:湖北省鄂东南新高考联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)试用周期函数的定义证明函数
是周期函数,并指出该函数的一个周期;
(2)若函数
在
上取最大值、最小值时,所对应的x的值按从小到大依次记为
,试求
关于
的函数关系式;
(3)在满足(2)的条件下,记
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04a19ed84596e39625983668dee15dd8.png)
(1)试用周期函数的定义证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ae6558e11384a40f3a338b73385ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223ed9652852ca4d996fd1f20808df9a.png)
(3)在满足(2)的条件下,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c0bf9a26970107ec9ad726dc4dbd7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ce595c87542ef504dae056509d008a.png)
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10 . 已知余切函数
.
(1)请写出余切函数的奇偶性,最小正周期,单调区间;(不必证明)
(2)求证:余切函数
在区间
上单调递减.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e2f342c101f0b787703e1ea38ee4d5.png)
(1)请写出余切函数的奇偶性,最小正周期,单调区间;(不必证明)
(2)求证:余切函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e2f342c101f0b787703e1ea38ee4d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ff8dca35b759d3051b62badd7d76bc.png)
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2019-12-11更新
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249次组卷
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5卷引用:第7章 三角函数【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第7章 三角函数【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过(沪教版2020必修第二册)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 三角函数 7.4.2 正切函数的性质(已下线)上海期末真题精选50题(大题提升版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)上海市静安区2017-2018学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第7章 7.4 正切函数的图像与性质 2 正切函数的性质