1 . 已知中，，若，，．
（1）证明：为等边三角形；
（2）若的面积为，求的正弦值．

2 . 在中，角，，的对边分别是，，，已知．
（1）求证：，，成等比数列；
（2）若，试判断的形状．

3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin²A+sin²B+sin²C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．

（1）证明：△ABC是正三角形；
（2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．

4 . 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求证：；
（2）若，的面积为，求.

5 . 如图所示，中，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的值以及的面积．

6 . 在中，角、、对边分别是、、，并且．
（1）求证：；
（2）若，判断的形状．

7 .

8 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．

9 . 如图，设有双曲线，F₁，F₂是其两个焦点，点M在双曲线上.
(1)若∠F₁MF₂=90°，求△F₁MF₂的面积.
(2)若∠F₁MF₂=60°，△F₁MF₂的面积是多少?若∠F₁MF₂=120°，△F₁MF₂的面积又是多少?
(3)观察以上计算结果，你能看出随∠F₁MF₂的变化，△F₁MF₂的面积将怎样变化吗?试证明你的结论.

10 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.