解三角形练习题及答案-高中数学高一-第9页-组卷网

2017·福建漳州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

1 . 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设

三个内角

所对的边分别为

，面积为

，则 “三斜求积”公式为

.若

，则用“三斜求积”公式求得

的面积为（）

A．

B．

C．3

D．

2021-12-16更新 | 423次组卷 | 12卷引用：6.4平面向量的应用C卷

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21-22高三上·江苏南通·期中

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形

名校

2 . 星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式

转换，其中

为绝对星等，

为目视星等，

为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（）（参考数据：

，

）

A．26光年

B．16光年

C．12光年

D．5光年

2021-11-30更新 | 2315次组卷 | 10卷引用：6.4平面向量的应用C卷

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2021·山西·一模

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-21更新 | 2253次组卷 | 20卷引用：北师大版(2019) 必修第一册突围者第七章易错疑难集训

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21-22高二上·河南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

距离测量问题三角函数与解三角形

名校

4 . 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段

的长度）.他在该雕塑塔的正东

处沿着南偏西

的方向前进若干米后达到

处（

、

三点在同一个水平面内），测得图中线段

在东北方向，且测得点

的仰角为

，他计算出该雕塑的高度约为

米，那么线段

的长度大约是（精确到整数，参考数据：

，

）（）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2021-11-21更新 | 307次组卷 | 3卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题

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2021·甘肃平凉·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求三角形面积的最值或范围三角函数与解三角形综合

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

5 . 在

中，角

，

的对边分别为

，

，若

，则三角形的面积

，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为

，

，凸四边形的一对对角和的一半为

，则凸四边形的面积

”．如图，在凸四边形

中，若

，

，则凸四边形

面积的最大值为________．

2021-11-10更新 | 1049次组卷 | 6卷引用：湖南省常德市津市市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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20-21高一下·湖南永州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

6 . 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在

中，角

，

所对的边分别为

，

，则

的面积

．根据此公式，若

，且

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-30更新 | 743次组卷 | 5卷引用：湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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21-22高三上·辽宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——诱导公式二倍角的正弦公式正弦定理解三角形

名校

7 . 人们通常把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比

，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，三角形ABC就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得

=（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-21更新 | 1389次组卷 | 6卷引用：第六章平面向量及其应用（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）

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20-21高一下·江苏南京·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值三角形面积公式及其应用平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

图像法求三角函数最值或值域利用图形关系进行向量加减、数乘运算

8 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献､建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，

为图中两个同心圆的圆心，三角形

中，

，大圆半径

，小圆半径

，记

为三角形

与三角形

的面积之和，其中

，

，当

取到最大值时，则下列说法正确的是（）

A．的最大值是	B．的最大值是
C．	D．

2021-10-12更新 | 620次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

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21-22高二上·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

9 . 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点

，

处测得阁顶端点

的仰角分别为

，

.且

米，则滕王阁高度

___________米.

2021-10-10更新 | 2179次组卷 | 15卷引用：6.4.3 正、余弦定理的实际运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

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2017·辽宁葫芦岛·二模

单选题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

10 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即