1 . 已知A船在灯塔C北偏东方向，距C为5km处；B船在灯塔C北偏西方向，距C为3km处，则A、B两船的距离为________km.

2 . 已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离满足，则在O，A，M三点所能构成的三角形中面积的最大值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 在中，角A､B､C所对应的边分别为a､b､c，若.是锐角三角形，则面积的取值范围是___________.

4 . 的内角，，的对边分别为，，，且，．
(1)若 ，求的面积
(2)试问能否成立若能成立，求此时的周长若不能成立，请说明理由．

5 . 在△中，内角的对边长分别为，且.
(1)求；
(2)若，，求△的边c的值.

6 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）
(1)求B﹔
(2)若，求的取值范围．

7 . 设的内角、、的对边分别为、、，已知，的平分线交于点，且．
(1)求；
(2)若，求．

8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，．

(1)求；
(2)求的余弦值；
(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求向量的最小值．

9 . 第31届世界大学生夏季运动会将于2022年6月在成都举行，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为五边形ABCDE（如图），根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，已知，，，，______．（注：km为千米）

请从①；②这两个条件中任选一个，补充在题干中，然后解答补充完整的问题．
(1)求服务通道AD的长；
(2)在（1）的条件下，求折线赛道AED的最大值（即最大）．
注：如果选择两个条件解答，按第一个解答计分．

10 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)当时，求的面积S．