1 . 已知函数（且），
(1)求不等式的解集.
(2)若函数过点，并且函数满足，求实数a与k的值．
(3)在（2）的条件下，判断函数在上的单调性（不必说明理由）．若时，不等式任意恒成立，求实数的取值范围．

2 . 设函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件；
(3)将函数的图象向右平移个单位，然后保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，若存在非零常数，对任意，有成立．求实数的取值范围

3 . 若存在使得函数和满足，则称函数为的型“同形”函数.
(1)探究：若，，是否存在，使得函数为的型“同形”函数.若存在，求出a，b的值并证明；若不存在，说明理由；
(2)在（1）的条件下，函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 设区间，若，则“函数在上为减函数”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知直线（常数）与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为，，，则点与点的距离__________.

6 . 已知函数，，．
从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，，且的最小值为，；求解下列问题：

（Ⅰ）化简的表达式并求的单调递增区间；
（Ⅱ）请填写表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象．
（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）

7 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．该函数的最大值与最小值的差为2；

B．是该函数的一个对称中心；

C．若，则存在，使得；

D．无论取何值，对任意，的最大值为1．

8 . 满足的x的取值范围______

9 . 已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，满足，则称函数为“L函数”．
（1）判断函数是否为“L函数”，并说明理由；
（2）已知“L函数”是定义在上的严格增函数，且，求证：

10 . 汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面.如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记， 标记到该轮轴中心的距离为.若该小汽车启动时，标记离地面的距离为，汽车以的速度在水平地面匀速行驶，标记离地面的高度（单位：）与小汽车行驶时间（单位：）的函数关系式是，其中，，，则_______________________.