1 . 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．
(1)已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围；
(3)已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的外心，求的最大值.

2 . 设函数，已知在有且仅有5个零点．下列结论中正确的是（       ）

A．在有且仅有3个最高点	B．在有且仅有2个最低点
C．在单调递增	D．的取值范围是

3 . 已知向量.
(1)当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；
(2)现将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.

4 . 如图，在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点，点为北半圆弧（弧）上的一点，过点 作直线的垂线，垂足为，计划在内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为 （单位：），

（1）设，将表示为 的函数；
（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．

5 . 设函数的周期是，则下列叙述正确的有（       ）

A．的图象过点	B．的最大值为
C．在区间上单调递减	D．是的一个对称中心

6 . 函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，.
（1）求函数的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值）；若不存在，请说明理由.

7 . 如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．

8 . 如图，在某商业区周边有 两条公路和，在点处交汇，该商业区为圆心角，半径3的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路，与，分别交于，要求与扇形弧相切，切点不在，上.
（1）设试用表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；
（2）设，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.