上海市洋泾中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题
上海
高三
期中
2020-01-25
440次
整体难度：
容易
考查范围：
复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、矩阵与变换、函数与导数、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量
上海市洋泾中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题
上海
高三
期中
2020-01-25
440次
整体难度：
容易
考查范围：
复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、矩阵与变换、函数与导数、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
满足
（
为虚数单位），则复数
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2016-12-03更新
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651次组卷
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2卷引用：2015届上海市虹口区高三上学期期终教学质量监测数学试卷
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
，
则
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2019-01-29更新
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715次组卷
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4卷引用：【区级联考】天津市河西区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
3. 过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为_____ ．
【知识点】 由两条直线垂直求方程
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2016-12-04更新
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392次组卷
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3卷引用：2016届上海市格致中学高三上学期期中文科数学试卷
的解集为
，则方程
的所有解之和等于
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
，则
的值为
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
7. 若数列
为等差数列，且
，则
.
为等差数列，且，则 .
【知识点】 等差数列
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2016-12-03更新
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329次组卷
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3卷引用：2015届上海市虹口区高三上学期期终教学质量监测数学试卷
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
8. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为__________ .
【知识点】 柱体体积的有关计算
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2016-12-02更新
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748次组卷
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8卷引用：2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
9. 设函数
的定义域为
，且为奇函数，当
时
，若在区间
上是单调递增函数，则
的取值范围______
的定义域为，且为奇函数，当时，若在区间上是单调递增函数，则的取值范围【知识点】 根据函数的单调性求参数值解读 函数奇偶性的应用
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2020-01-16更新
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270次组卷
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2卷引用：上海市洋泾中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
10. 双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长为______
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长为【知识点】 求双曲线的实轴、虚轴
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填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
11. 函数的定义域为实数集，满足
，在
时，
，若在区间
上函数
恰有四个不同的零点，则实数
的取值范围______
的定义域为实数集，满足，在时，，若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围【知识点】 函数周期性的应用 根据函数零点的个数求参数范围
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填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
12. 已知全集为
，
，定义集合
的特征函数为
，对于
，
，给出下列四个结论:
（1）对任意
，有
（2）对任意，若
，则
（3）对任意，有
（4）对任意，有
其中，正确的序号是_____
，，定义集合的特征函数为，对于，，给出下列四个结论:（1）对任意
，有（2）对任意
，若，则（3）对任意
，有（4）对任意
，有其中，正确的序号是
【知识点】 函数新定义
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二、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
名校
13. 关于三个不同平面
与直线
，下列命题中的假命题是（ ）
与直线，下列命题中的假命题是（ ）A．若 ，则 内一定存在直线平行于 |
| B．若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于 |
C．若 ， ， ，则 |
| D．若，则内所有直线垂直于 |
【知识点】 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断
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2018-12-25更新
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526次组卷
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11卷引用：【区级联考】上海市虹口区2019届高三第一学期期末（一模）质量监控数学试题
【区级联考】上海市虹口区2019届高三第一学期期末（一模）质量监控数学试题2019年上海市大同中学高三下学期5月三模数学试题上海市洋泾中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题2016届上海市虹口区高三5月模拟（三模）（文）数学试题2016届上海市虹口区高三5月模拟（三模）（理）数学试题2016届上海市虹口区高考三模（理科）数学试题2020届湖南省长沙市明达中学高三(高复部)第二次模拟考试理科数学试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市第七高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
14. 已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的( )
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件 判断数列的增减性
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2018-01-11更新
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330次组卷
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4卷引用：2018届高三数学训练题(40)：数列中的易错题
单选题
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适中(0.65)
名校
15. 对于函数
，有下列五个命题：
①若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线
上；
②若在上有定义，则
一定是偶函数；
③若是偶函数，且
有解，则解的个数一定是偶数；
④若
是函数的周期，则
，也是函数的周期；
⑤
是函数为奇函数的充分不必要条件．
从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为
，有下列五个命题：①若
存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线上；②若
在上有定义，则一定是偶函数；③若
是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；④若
是函数的周期，则，也是函数的周期；⑤
是函数为奇函数的充分不必要条件．从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为
A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中(0.65)
名校
16. 定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列
是以
为首项，公差
的等差向量列.若向量
与非零向量
）垂直，则
（ ）
是以为首项，公差的等差向量列.若向量与非零向量）垂直，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-16更新
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543次组卷
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5卷引用：上海市宝山区2017-2018学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2017-2018学年高二下学期期末数学试题上海市洋泾中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题上海市大同中学2016届高三上学期期中（文理）数学试题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法（二）上海市上海财经大学附属北郊高级中学2023-2024学年高一下学期期末数学试卷
三、解答题 添加题型下试题
17. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.已知∠BAC=
，AB=2，AC=2
，PA=2.求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.
，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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2016-12-01更新
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1076次组卷
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9卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷）【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题河北省张家口市2019-2020学年高三上学期入学数学（文）试题湖南省益阳市第六中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市洋泾中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市建平中学2023届高三上学期11月月考数学试题上海市闵行（文绮）中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
18. 已知向量
，函数
．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）在
中，三内角
的对边分别为
，已知函数的图像经过点
，
成等差数列，且
，求a的值．
，函数．（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；（2）在
中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．
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2018-06-01更新
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1583次组卷
|
12卷引用：2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考数学（理）试卷
2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考数学（理）试卷2017届江西省师大附中、临川一中高三1月联考数学（文）试卷山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学（理）试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题【全国市级联考】陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递数学(理)试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二下学期年度过关考试（7月）数学（理）试题辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷江西省临川二中、临川二中实验学校2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（理）试题上海市洋泾中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题2020届陕西省西安电子科技大学附中高三上学期10月第二次模拟考试数学(理)试题新疆生产建设兵团第八师一四三团第一中学2020届高三第二次模拟数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文科）试卷
解答题-问答题
|
较难(0.4)
名校
19. 如图，在某商业区周边有 两条公路
和
，在点
处交汇，该商业区为圆心角
，半径3
的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路
，与，分别交于
，要求与扇形弧相切，切点
不在，上.
（1）设
试用
表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；
（2）设
，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.
和，在点处交汇，该商业区为圆心角，半径3的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路，与，分别交于，要求与扇形弧相切，切点不在，上.（1）设
试用表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；（2）设
，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.
【知识点】 三角函数综合解读 正、余弦定理在几何中的应用解读
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2017-09-19更新
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1575次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2018届高三上学期开学考试数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
20. 已知函数
（是非零实常数）满足
且方程
有且仅有一个实数解.
（1）求的值
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围
（3）在直角坐标系中，求定点
到函数图像上的任意一点
的距离
的最小值，并求取得最小值时
的值
（是非零实常数）满足且方程有且仅有一个实数解.（1）求
的值（2）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围（3）在直角坐标系中，求定点
到函数图像上的任意一点的距离的最小值，并求取得最小值时的值
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
名校
21. 对于数列，若
（
是与
无关的常数,
）则称数列叫做“弱等差数列”已知数列满足：
且
,对于
恒成立，（其中
都是常数）
（1）求证：数列是“弱等差数列”，并求出数列的通项公式
（2）当
时，若数列是单调递增数列，求的取值范围
（3）若
，且
，数列
满足：
，求
，若（是与无关的常数,）则称数列叫做“弱等差数列”已知数列满足：且,对于恒成立，（其中都是常数）（1）求证：数列
是“弱等差数列”，并求出数列的通项公式（2）当
时，若数列是单调递增数列，求的取值范围（3）若
，且，数列满足：，求
【知识点】 数列新定义
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、等式与不等式、矩阵与变换、函数与导数、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、平面向量
试卷题型（共 21题）
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.65 | 复数的除法运算 | 单空题 |
| 2 | 0.94 | 二倍角的正弦公式 | 单空题 |
| 3 | 0.85 | 由两条直线垂直求方程 | 单空题 |
| 4 | 0.85 | 一元二次不等式在实数集上恒成立问题 计算二阶行列式 | 单空题 |
| 5 | 0.85 | 已知分段函数的值求参数或自变量 | 单空题 |
| 6 | 0.85 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 7 | 0.85 | 等差数列 | 单空题 |
| 8 | 0.85 | 柱体体积的有关计算 | 单空题 |
| 9 | 0.65 | 根据函数的单调性求参数值 函数奇偶性的应用 | 单空题 |
| 10 | 0.85 | 求双曲线的实轴、虚轴 | 单空题 |
| 11 | 0.65 | 函数周期性的应用 根据函数零点的个数求参数范围 | 单空题 |
| 12 | 0.65 | 函数新定义 | 单空题 |
| 二、单选题 | |||
| 13 | 0.85 | 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 | |
| 14 | 0.65 | 判断命题的充分不必要条件 判断数列的增减性 | |
| 15 | 0.65 | 函数基本性质的综合应用 函数奇偶性的定义与判断 函数的周期性的定义与求解 | |
| 16 | 0.65 | 向量垂直的坐标表示 等差数列通项公式的基本量计算 累乘法求数列通项 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 求异面直线所成的角 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 求正弦（型）函数的最小正周期 由正弦函数的对称性求单调性 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 三角函数综合 正、余弦定理在几何中的应用 | 问答题 |
| 20 | 0.4 | 利用函数单调性求最值或值域 求解析式中的参数值 函数不等式恒成立问题 | 问答题 |
| 21 | 0.4 | 数列新定义 | 证明题 |
