1 . 数值线性代数又称矩阵计算，是计算数学的一个重要分支，其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量，其模定义为.类似地，对于行列的矩阵，其模可由向量模拓展为（其中为矩阵中第行第列的数，为求和符号），记作，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵，其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)，，矩阵，求使的的最小值.
(2)，，，矩阵求.
(3)矩阵，证明：，，.

2 . 定义：若曲线C₁和曲线C₂有公共点P，且在P处的切线相同，则称C₁与C₂在点P处相切．
(1)设．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值；
(2)设，若圆M：与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足和都恒成立.是否存在点P，使得曲线和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．

3 . 被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：.类比方法，我们可以得到____（用含有的式子表示）

4 . 已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，．

(1)已知直线，直线，求原点到直线的有向距离；
(2)已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由；
(3)设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由．

5 . （1）是否存在实数，使，使，，且是第二象限角？若存在，请求出实数；若不存在，情说明理由.
（2）若，，求的值.

6 . 已知为原点，点在单位圆上，点，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

7 . 已知数列和正项数列，其中，且满足，数列的前n项和为，记，满足．对于某个给定或的值，则下列结论中：①；②；③若，则数列单调递增；④若，则数列从第二项起单调递增．其中正确命题的序号为______．

8 . 极线是高等几何中的重要概念，它是圆锥曲线的一种基本特征.对于圆，与点对应的极线方程为，我们还知道如果点在圆上，极线方程即为切线方程；如果点在圆外，极线方程即为切点弦所在直线方程.同样，对于椭圆，与点对应的极线方程为.如上图，已知椭圆C：，，过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______；直线AB与OP交于点M，则的最小值是______.

9 . 已知直线，与坐标轴的交点分别为A，B，则以AB为直径的圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设，，下列结论正确的是（       ）

A．时，的取值范围为

B．时，的取值范围为

C．时，的取值范围为

D．对于，的取值范围为