1 . 已知函数，函数为奇函数，其中，.
(1)求的值；
(2)用表示，中的最小者，记为，请讨论在内的零点个数.

2 . 已知函数的图象过点，且其图象上相邻两个最高点之间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调递减区间．

3 . 已知函数（，）的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)求当为偶函数时的值；
(3)若的图象过点，求的单调递增区间．

4 . 已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称.
(1)求的值；
(2)设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

5 . 已知函数，相邻两条对称轴的距离为．
(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
(2)若为偶函数，设，求的单调递增区间；
(3)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

6 . 在①的图象过点，②，③是奇函数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知的最小正周期为，______.
(1)求函数的解析式；
(2)求的单调递增区间.

7 . 已知函数（其中），将其图象上所有的点向左平移个单位长度得到的新函数图象关于原点对称．
(1)求所有可能取值组成的集合；
(2)若函数在单调递减，求的解集．

8 . 已知函数，且满足函数图象相邻两条对称轴间的距离为，函数为奇函数.
(1)求在区间上的最大值和最小值，并写出对应的值；
(2)设函数在区间上的所有零点依次为，，，，求的值.

9 . 函数部分图象如图所示,已知.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知.

(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(3)设,若函数为奇函数,求的最小值.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择多个条件组合分别解答,则按第一个解答计分.

10 . 已知（）．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若的最小值为，求的对称中心．