1 . 已知偶函数的部分图象如图所示，，，为该函数图象与轴的交点，且为图象的一个最高点．

(1)证明：；
(2)若，，，求的解析式．

2 . 已知函数部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数的图象.
①求证：方程上有且只有一个解；
②若，求证：.

3 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数f（x）的解析式：
(2)证明：，使得成立.

4 . 函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）已知数列满足，且是与的等差中项，
①求证：数列是等比数列；
②求数列的前项和.

5 . 如图，函数的图像过点.

（1）求证：，并写出的解析式；
（2）指出函数的单调增区间；
（3）解方程.

6 . 已知定义在的函数，对任意，恒有成立.

（1）求证：函数是周期函数，并求出它的最小正周期T；
（2）若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，求出的解析式，写出它的对称轴的方程.