1 . 生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量在8月份随时间（单位：日，）的变化近似地满足函数，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（       ）

A．

B．

C．8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少

D．8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天

2 . 函数相邻两个最高点之间的距离为为的对称中心，将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则（       ）

A．在上存在极值点

B．方程所有根的和为

C．若为偶函数，则正数的最小值为

D．若在上无零点，则正数的取值范围为

3 . 已知函数（其中，）的最小正周期为，且___________.
①点在函数的图象上；
②函数的一个零点为；
③的一个增区间为.
请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解下列问题：
(1)求的解析式；
(2)用“五点作图法”画出函数一个周期内的图象.

4 . 定义区间的长度为.若区间是函数的一个长度最大的单调递减区间，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 潮汐现象，是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为，其中为港口水深，为时间，，观察到水位最高点和最低点的平均时间间隔为6h，且中午12点时的水位为8m，为保证安全，当水深不小于8m时，应开放船只出入，则下列说法正确是（       ）

A．	B．最高水位为12m
C．该港口从上午8点开始首次开放船只出入	D．一天内开放出入时长为4h

6 . 筒车（chinese noria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置距水面的距离为．

      

(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数的解析式；
(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t．
（参考公式：，）

7 . 海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选自《海洋科学导论》冯士筰 李风岐 李少菁 主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水质点在竖直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面的位移（米）与时间（秒）的关系近似满足，其中常数．经测定，在秒时该质点第一次到达波峰，在秒时该质点第三次到达波峰．在时，该质点相对于海平面的位移不低于0.5米的总时长为（       ）

A．秒

B．2秒

C．秒

D．3秒

8 . 已知函数，满足______．
(1)求的解析式，并写出的单调递减区间；
(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为，求实数的最小值．
在①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；
③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答．

9 . 将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．

(1)求，，，的值；
(2)摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度；
(3)在摩天轮转动一圈内，求点距离地面的高度超过65米的时长．

10 . 某超市2022年从1月到12月冰激凌的销售数量与月份近似满足函数，该超市只有8月份冰激凌的销售数量达到最大值，最大值为8500，只有2月份冰激凌的销售数量达到最小值，最小值为500，则该超市冰激凌的销售数量不少于6500的月份共有（       ）

A．4个月

B．5个月

C．6个月

D．7个月