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解题方法
1 . 计算:
(1)已知,,求cosα的值;
(2)化简并求值:.
(1)已知,,求cosα的值;
(2)化简并求值:.
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2 . 计算:
(1)已知α,β都是锐角,,,求sinβ的值;
(2)化简并求值:.
(1)已知α,β都是锐角,,,求sinβ的值;
(2)化简并求值:.
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3 . 已知为实数,.
(1)若,求关于的方程在上的解;
(2)若,求函数,的单调减区间;
(3)已知为实数且,若关于的不等式在时恒成立,求的取值范围.
(1)若,求关于的方程在上的解;
(2)若,求函数,的单调减区间;
(3)已知为实数且,若关于的不等式在时恒成立,求的取值范围.
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2023-11-12更新
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423次组卷
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3卷引用:上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题
4 . 结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.
(1)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个偶数,(i)最大角是最小角的2倍;
(2)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个奇数,(i)最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题(人教版必修5第一章复习参考题B组3)研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
(1)三边是连续的三个自然数;(2)最大角是最小角的2倍.
解:(方法一)设三角形三边长分别是,,,三个角分别是,,,
由正弦定理,,所以:
由余弦定理,,
所以,
化简得,
所以
三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.
(方法二)先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
(1)三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;
(1)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个偶数,(i)最大角是最小角的2倍;
(2)一个三角形能否具有以下两个性质(i)三边是连续的三个奇数,(i)最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题(人教版必修5第一章复习参考题B组3)研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
(1)三边是连续的三个自然数;(2)最大角是最小角的2倍.
解:(方法一)设三角形三边长分别是,,,三个角分别是,,,
由正弦定理,,所以:
由余弦定理,,
所以,
化简得,
所以
三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.
(方法二)先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
(1)三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;
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5 . 已知函数,且满足___________.
(I)求函数的解析式.
(II)若关于x的方程在区间上有两个不同解,求实数m的取值范围.
从①的最大值为1,②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,③的图象过点,这三个条件中选择一个,补充在上面问题中并作答.
(I)求函数的解析式.
(II)若关于x的方程在区间上有两个不同解,求实数m的取值范围.
从①的最大值为1,②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,③的图象过点,这三个条件中选择一个,补充在上面问题中并作答.
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解题方法
6 . 设函数的表达式为,其中常数.
(1)求函数的值域;
(2)设实数,满足,若对任意,不等式都成立,求的值以及方程在闭区间上的解.
(1)求函数的值域;
(2)设实数,满足,若对任意,不等式都成立,求的值以及方程在闭区间上的解.
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7 . 曾在北京召开的国际数学家大会会标如图,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形.已知大正方形的面积是1,小正方形的面积是.记直角三角形中的一个锐角为.
(1)根据本题题意写出与之间的等量关系,并求的值;
(2)解关于的不等式.
(1)根据本题题意写出与之间的等量关系,并求的值;
(2)解关于的不等式.
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8 . (1) 已知求的值;
(2)化简求值:;
(2)化简求值:;
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9 . 化简求值:
(1);
(2);
(3)已知,,求的值.
(1);
(2);
(3)已知,,求的值.
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10 . 化简求值:
(1)
(2)已知,且,求的值.
(1)
(2)已知,且,求的值.
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