名校
解题方法
1 . 在现实生活中，一个符合实际的函数模型经常是将不同的函数组合得到的，如听音乐家演奏音乐时，我们听到的声音常常就是多种不同乐器产生的声波叠加的结果．在学习了向量和三角函数后，人大附中某研学小组利用所学知识研究若干振幅相同，同频同向的简谐波叠加后，得到新的简谐波的振幅和初相规律，该小组把
（N为正整数）叠加，研究
中的
和
，其中
．
（1）当
时，
______ ，
______ ．
（2）当
时，______ ，______ ．
（N为正整数）叠加，研究中的和，其中．（1）当
时，（2）当
时，
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名校
解题方法
2 . 在
中，内角
的对边分别为
，已知
(1)求角；
(2)已知
，点
是边
上的两个动点（不重合），记
.
①当
时，设
的面积为
，求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:
它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记
，请利用该公式，探究是否存在实常数
和
，对于所有满足题意的
，都有
成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．
中，内角的对边分别为，已知(1)求角
；(2)已知
，点是边上的两个动点（不重合），记.①当
时，设的面积为，求的最小值:②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:
它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记
，请利用该公式，探究是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．
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2024-05-04更新
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271次组卷
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3卷引用：专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)广东省广州市真光中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
3 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设
是定义域为
的函数，如果对任意的
均成立，则称是“平缓函数”．
(1)若
．试判断和
是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①
时，
恒成立；②
．）
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的
，均有
；
(3)设
为定义在
上的函数，且存在正常数
，使得函数
为“平缓函数”．现定义数列
满足：
，试证明：对任意的正整数
．
（参考公式：
且
时，
．）
是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．(1)若
．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）(2)若函数
是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；(3)设
为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．（参考公式：
且时，．）
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2024-04-26更新
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383次组卷
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3卷引用：专题10 利用微分中值法证明不等式【讲】
（已下线）专题10 利用微分中值法证明不等式【讲】云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
4 . 
，求
，求
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解题方法
5 . 已知
为椭圆：
（
）上一点，
，
为左、右焦点，设
，
，若
，则该椭圆的离心率
______
为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率
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2024-01-10更新
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1309次组卷
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5卷引用：考点12 三角恒等变换公式的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
（已下线）考点12 三角恒等变换公式的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）
6 . 求值：
（ ）
（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2023-11-02更新
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2507次组卷
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6卷引用：第四章 三角函数与解三角形 专题 12 三角恒等变换中的求值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练
（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题 12 三角恒等变换中的求值问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练（已下线）【公式证明】和差公式 口诀处置（已下线）8.2.4 三角恒等变换的应用-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题
7 . 
的值为（ ）
的值为（ ）A． | B． | C． | D．前三个答案都不对 |
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8 . 已知O为坐标原点，点
，
，
，
，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-13更新
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680次组卷
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4卷引用：专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题08 两角和与差的三角函数-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
9 . 设
是定义域为的函数，如果对任意的
、
均成立， 则称是“平缓函数”.
(1)若
， 试判断
和
是否为“平缓函数” ? 并说明理由; (参考公式:时， 
恒成立)
(2)若函数是“平缓函数”， 且是以 1为周期的周期函数， 证明:对任意的、
， 均有
;
(3)设
为定义在上函数， 且存在正常数 使得函数
为“平缓函数”. 现定义数列满足:
， 试证明:对任意的正整数
.
是定义域为的函数，如果对任意的、均成立， 则称是“平缓函数”.(1)若
， 试判断和是否为“平缓函数” ? 并说明理由; (参考公式:时， 恒成立)(2)若函数
是“平缓函数”， 且是以 1为周期的周期函数， 证明:对任意的、， 均有;(3)设
为定义在上函数， 且存在正常数 使得函数为“平缓函数”. 现定义数列满足:， 试证明:对任意的正整数.
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解题方法
10 . 在
中，对应的边分别为，且
．且
(1)求
；
(2)若
，
上有一动点
（异于B、C），将
沿AP折起使BP与CP夹角为
，求
与平面
所成角正弦值的范围．
中，对应的边分别为，且．且(1)求
；(2)若
，上有一动点（异于B、C），将沿AP折起使BP与CP夹角为，求与平面所成角正弦值的范围．
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