2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若函数有三个零点分别为,,,且,,求函数的单调区间;
(2)若,,证明:函数在区间内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数的两个极值点之间的距离不小于,求的取值范围.
(1)若函数有三个零点分别为,,,且,,求函数的单调区间;
(2)若,,证明:函数在区间内一定有极值点;
(3)在(2)的条件下,若函数的两个极值点之间的距离不小于,求的取值范围.
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2 . 如图,四边形中,,,,,则面积的最大值为______ .
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3 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角,,所对边长分别为,,,记的面积为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为(1)若.求证:
①;
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
①;
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
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解题方法
4 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状,如果三角形的三个内角均小于,费马点是三角形内部对三边张角均为的点;如果三角形有一个内角大于或等于,费马点就是该内角所在的顶点.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若,,,求的值;
(2)若,,求的最大值.
(1)若,,,求的值;
(2)若,,求的最大值.
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解题方法
5 . 已知的内解所对的边分别为,且,,,则______ ;若内有一点,使得,,则______ .
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6 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是:“当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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解题方法
7 . 在中,角、、的对边分别为、、,且.
(1)求的最大值;
(2)求证:在线段上恒存在点,使得.
(1)求的最大值;
(2)求证:在线段上恒存在点,使得.
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解题方法
8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.在中,内角,,的对边分别为,,.
(1)若.
①求;
②若的面积为,设点为的费马点,求的取值范围;
(2)若内一点满足,且平分,试问是否存在常实数,使得,若存在,求出常数;若不存在,请说明理由.
(1)若.
①求;
②若的面积为,设点为的费马点,求的取值范围;
(2)若内一点满足,且平分,试问是否存在常实数,使得,若存在,求出常数;若不存在,请说明理由.
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9 . 设数列的前项和为,,,则( )
A. | B. |
C.对任意的, | D.对任意的, |
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
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61次组卷
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4卷引用:模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型