1 . 法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知．以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．

   

(1)求；
(2)若的面积为，求的面积的最大值．

2 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若点为的中点，，，求的周长．

3 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，证明：为直角三角形.

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求角C的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．

5 . 在中，角的对边分别为．
(1)求；
(2)若的面积为边上的高为1，求的周长．

6 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.

7 . 已知在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若，求的取值范围.

8 . 在中，角，，的对边分别为，，，若.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.

9 . 设的内角，，所对的边分别为，，，已知.
(1)求角；
(2)已知，，点是边上的点，求线段的最小值.

10 . 已知函数，其中．
(1)若函数的最大值是最小值的倍，求的值；
(2)当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，_…，若，求的值．