1 . 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，
(1)求角 ；
(2)求 的外接圆面积；
(3)若为的内心，求 周长的最大值．

2 . 如图，在棱长为4的正方体中，已知是上靠近的四等分点，点分别在上，则周长的最小值为__________.

3 . 某地需要经过一座山两侧的两点修建一条穿山隧道．工程人员先选取直线上的三点，在隧道正上方的山顶处测得处的俯角为，处的俯角为，处的俯角为，且测得，，，则拟修建的隧道的长为______．

4 . 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则可以是钝角三角形

C．若，，，则有两解

D．若，且，则为等边三角形

5 . 在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角；
(2)若向量，，求的取值范围；
(3)若，求的取值范围．

7 . （1）在中，已知，，，求.
（2）在中，已知，，，解这个三角形

8 . 的内角所对的边分别为．若，则（       ）

A．5

B．6

C．8

D．10

9 . 在锐角中，角的对边分别为，且满足，，则下列说法正确的有（       ）

A．外接圆面积是	B．面积的最大值是
C．周长的取值可以是	D．内切圆半径的取值范围是

10 . 10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度，如图，假设地球是一个标准的球体，为地球的球心，弧为地线，有两个观测者在地球上的两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，其中，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的两点测得，地球半径为千米，两个观测者的距离弧千米.（参考数据：）

(1)求流星发射点的近似高度．
(2)在古希腊时代，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体．已知对流层（地球大气层靠近地面的一层）高度大约在18千米左右，若地球半径千米，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”，并说明理由．