1 . 已知中，内角所对的边分别为，且.
（1）若，求的面积S；
（2）若，求的面积S的取值范围.

2 . 在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积．

3 . 在中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O．

（1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围；
（2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分）

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求角B；
（2）若，求周长的取值范围.

5 . 在中，内角、、的对边分别为、、，且，向量，，.
（1）求；
（2）若，求的面积.

6 . 在中，已知，，试判断的形状.

7 . 如图，四边形中，，，.

（1）若，求.
（2）若，求长度的取值范围.

8 . 在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．
（1）求的值；
（2）若的面积为，，求、的值．

9 . 在中，若，求的周长的最大值.

10 . 某港湾的平面示意图如图所示，、、分别是海岸线、上的三个集镇，位于的正南方向处，位于的北偏东方向处.随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线、上分别修建码头、，开辟水上航线，勘测时发现：以为圆心，为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行.

（1）能否求出集镇、间的直线距离？
（2）根据勘测要求，要使、之间的直线航线最短，直线与圆应满足什么关系？
（3）应怎样确定码头、的位置，才能使得、之间的直线航线最短？