1 . 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图）．上面为花篮，支架为三根细钢管．考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①支架高度为108cm，②架面是边长为30cm的正三角形，③三根细钢管相交处的节点O与架面三角形ABC重心的连线垂直于架面和地面．
(1)三只支架与地面所成的角均为60°，确定节点O分细钢管上、下两段的比值；（精确到0.01）
(2)节点O分细钢管上、下两段之比为1：2，确定细钢管的长度．（精确到0.1cm）
(1)三只支架与地面所成的角均为60°，确定节点O分细钢管上、下两段的比值；（精确到0.01）
(2)节点O分细钢管上、下两段之比为1：2，确定细钢管的长度．（精确到0.1cm）
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2 . 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为189km/h，飞行员先看到山顶的俯角为
，经过960s后，又看到山顶的俯角为
，求山顶的海拔高度．（精确到1m）
，经过960s后，又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度．（精确到1m）
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解题方法
3 . 下图为曲柄连杆机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在点Q的位置，当OA自OB按顺时针方向旋转角度
时，P和Q两点之间的距离是xcm，已知
cm，
cm．在下列条件下求P和Q两点之间的距离．（精确到0.1cm）
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
时，P和Q两点之间的距离是xcm，已知cm，cm．在下列条件下求P和Q两点之间的距离．（精确到0.1cm）
；(2)
；(3)
；(4)
．
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2023-10-09更新
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32次组卷
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3卷引用：6.1 余弦定理与正弦定理
4 . 如图，某观察站B在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路走向是南偏东40°，在B处测得公路上距B处32km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km．这个人还要走多少路才能到达A城？
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2023-10-09更新
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202次组卷
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4卷引用：6.1 余弦定理与正弦定理
（已下线）6.1 余弦定理与正弦定理北师大版（2019）必修第二册课本习题第二章6.1余弦定理与正弦定理（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）北师大版（2019）必修第二册课本例题6.1 余弦定理与正弦定理
5 . 如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口
北偏西
方向且与该港口相距
的
处，并以
的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以
的航行速度匀速行驶，经过
与轮船相遇.
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
北偏西方向且与该港口相距的处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇. 
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到
，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
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2023-10-06更新
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560次组卷
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7卷引用：6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）
（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）湘教版（2019）必修第二册课本习题第1章复习题（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 一颗人造地球卫星在地球上空1600km处沿着圆形的轨道运行，每2h沿轨道绕地球旋转一圈．假设卫星于中午12点正通过卫星跟踪站A点的正上空，地球半径约为6400km．
(2)如果此时跟踪站天线指向人造卫星，那么天线瞄准的方向与水平线的夹角的余弦值是多少？（参考数据：
，
）
(2)如果此时跟踪站天线指向人造卫星，那么天线瞄准的方向与水平线的夹角的余弦值是多少？（参考数据：
，）
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23-24高二上·全国·课后作业
7 . 已知直线
与圆
相切，试判断三边长分别为
，
，
的三角形的形状，并说明理由，若直线与圆的位置发生变化，试分析此三角形形状的变化规律．
与圆相切，试判断三边长分别为，，的三角形的形状，并说明理由，若直线与圆的位置发生变化，试分析此三角形形状的变化规律．
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8 . 如图，由
开始，作一系列的相似三角形，OA的长度是
．
(2)设
，
，
，如此类推，证明：
．
(3)用这个方法作更多的直角三角形，直至最后一个三角形的斜边OM与OA重合为止，求OM．
开始，作一系列的相似三角形，OA的长度是．
(2)设
，，，如此类推，证明：．(3)用这个方法作更多的直角三角形，直至最后一个三角形的斜边OM与OA重合为止，求OM．
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9 . 如图，两座建筑物AB、CD的高度分别是9米和15米，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角
．求这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．
看建筑物CD的张角．求这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．
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2023-01-06更新
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120次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.2.3三角变换的应用
沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.2.3三角变换的应用（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（基础版）江苏省徐州市树恩中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题苏教版（2019）必修第二册课本例题10.1.3 两角和与差的正切
10 . 如图，一船由西向东航行，测得某岛的方位角为
，前进5km后测得此岛的方位角为
．已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？（
）
，前进5km后测得此岛的方位角为．已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？（）
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2023-09-29更新
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113次组卷
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5卷引用：11.3 余弦定理、正弦定理的应用
（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（基础版）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题11.3（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
