解题方法
1 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中
，则
的值为______ ；设
，则
______ ．
，则的值为，则
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2 . 下列选项中正确的是（ ）
| A．如果空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 |
B．若等边三角形的边长为2，则其直观图的三角形的面积为 |
C．设 且 的夹角为钝角，则 |
D．若满足 ，则可以构成两个三角形 |
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解题方法
3 . 在锐角
中，角
的对边分别为
，且满足
，
，则下列说法正确的有（ ）
中，角的对边分别为，且满足，，则下列说法正确的有（ ）A． 外接圆面积是 | B．面积的最大值是 |
C．周长的取值可以是 | D．内切圆半径的取值范围是 |
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2024-05-12更新
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563次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市东海县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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解题方法
4 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点．具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于
，费马点是三角形内部对三边张角均为的点；如果三角形有一个内角大于或等于，费马点就是该内角所在的顶点．
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为费马点．
(1)若
，
，
，求
的值；
(2)若
，
，求
的最大值．
，费马点是三角形内部对三边张角均为的点；如果三角形有一个内角大于或等于，费马点就是该内角所在的顶点．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为费马点．
(1)若
，，，求的值；(2)若
，，求的最大值．
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2024-05-11更新
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491次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高一下学期5月质量监测数学试题
解题方法
5 . 已知中，角
，
，
的对边为
，
，
，
是
边上的中点．
(1)若
．
（i）求；
（ii）若
，
，求的面积；
(2)若
，
，
，试探究存在时
满足的条件．
中，角，，的对边为，，，是边上的中点．(1)若
．（i）求
；（ii）若
，，求的面积；(2)若
，，，试探究存在时满足的条件．
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解题方法
6 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得
．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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解题方法
7 . 在凸四边形
中，
.
(1)若
四点共圆，
，求四边形的面积：
(2)若
，求
的值.
中，.(1)若
四点共圆，，求四边形的面积：(2)若
，求的值.
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解题方法
8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，
，的面积为
.
(1)求；
(2)若点
在内部，满足
，求
的值；
(3)若所在平面内的点
满足
，求
的值.
中，内角，，的对边分别为，，，，的面积为.(1)求
；(2)若点
在内部，满足，求的值；(3)若
所在平面内的点满足，求的值.
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解题方法
9 . 在中内角
的对边分别为
，设的面积为
，若
，则下列命题中错误的是（ ）
中内角的对边分别为，设的面积为，若，则下列命题中错误的是（ ）A．若 ，且 ，则有两解 |
B．若 ，且为锐角三角形，则的取值范围为 |
C．若 ，且 ，则的外接圆半径为 |
D．若 ，则的最大值为 |
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2024-04-18更新
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913次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏省海州高级中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段性考试数学试卷（已下线）第11题 定高倍角三角形面积取值问题（压轴小题）四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
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解题方法
10 . 已知锐角三个内角的对应边分别为，且
．则下列结论正确的是（ ）
三个内角的对应边分别为，且．则下列结论正确的是（ ）| A．的面积最大值为 |
B． 的取值范围为 |
C． 的值可能为3 |
D． 的最小值为 |
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