1 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，的面积为，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．

2 . 已知四边形内接于，若

(1)求的半径长.
(2)若，求面积的取值范围.

3 . 在中，角的对边分别是，且．
(1)求；
(2)若面积为，求边上中线的长．

4 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求A；
(2)若D为延长线上一点，且，求的取值范围．

5 . 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内）

(1)求A，C两处景点之间的距离；
(2)栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由．

6 . 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向.

   

(1)求点D到塔底B的距离；
(2)若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高.

7 . 如图，是等边三角形，是边上的动点(含端点)，记，.
   
(1)求的最大值；
(2)若，，求的面积．

8 . 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米．（已有两面墙的可利用长度足够大）

   

(1)若，求的周长（结果精确到0.01米）
(2)如因实际需要，在墙角C的正上方5.5米高的位置，安装一照明灯源D，且要使得仰角，求此时角的大小．（结果精确到0.1度）
(3)如为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室即的面积尽可能大，如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积．

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求的大小；
(2)若，D是边AB上的一点，且，求线段CD的最大值．

10 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角B大小；
(2)若，，若，求的面积．