1 . 千岛湖是我国一处著名旅游景区，因湖内星罗棋布的一千多个小岛而得名.若已知其中三个小岛满足：，，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

2 . 某旅游景区内有一块等边三角形的景点，其中．
(1)如图1，为迎接观光游，拟修建观赏小径，，其中，，分别在，，上，且，问是否为定值？说明理由；

(2)如图2，为满足游客需求，拟修建两条商业街和，其中点在上，点在上．若为中点，且，，求的最大值及此时的值．

3 . 如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线为海岸线，，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个的养殖场

(1)已知，求的长度
(2)问如何选取点，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积

4 . 如图所示为某学校的轮廓图，，其中为教学区，，墙长240米，为校门区域，其中，若要美化校门区域，决定在墙与上装饰高档墙贴，若已知该高档墙贴仅与墙的长度有关，则（       ）时，美化墙体造价最低（其中）

A．

B．

C．

D．

5 . 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则___________；若，则的值为___________.

6 . 如图，A，B两地相距45km，甲欲驾车从A地去B地，由于山体滑坡造成道路AB堵塞，甲沿着与AB方向成18°角的方向前行，中途到达C点，再沿与AC方向成153°角的方向继续前行到达终点B，则这样的驾车路程比原来的路程约多了（       ）（参考数据：，，）

A．45.5km

B．51.5km

C．56.5km

D．60.5km

7 . 在中，，，若点分别为上的点，且为等边三角形.

(1)若点为线段中点，求的边长；
(2)若点为线段上一动点，求面积的取值范围.(提示：)

8 . 凸四边形是四个内角都小于的四边形．如图，凸四边形中，，，是等腰直角三角形，，设．

(1)求的取值范围；
(2)设四边形的面积为S，求的解析式，并求S的最大值．

9 . 第31届世界大学生夏季运动会，是继2001年北京大运会、2011年深圳大运会之后，中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会，也是中国西部第一次举办世界性综合运动会．共设篮球、排球、田径、游泳等18个体育项目．届时将有来自约170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参加．现某学校决定将一个直角三角形的空地划分为多个部分，为该校运动员打造一个训练场地．已知直角中，．经过全校海选后，现有以下两种设计方案：①如图1，在内部取一点T，使得，；②如图2，在斜边AC上取两点P，Q，且．

(1)求方案①中折线跑道TA，TB，TC的长度之和；
(2)求方案②中训练场地的面积的取值范围．

10 . 中，已知.边上的中线为.
(1)求；
(2)从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度.
条件①：；条件②；条件③.