1 . 如图，在边长为a的正中，边BC、CA、AB上的点P、Q、R在满足条件的条件下移动，设，，，的面积为S.

(1)试用x、y、z表示S；
(2)求S的最大值.

2 . 中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______．（写出一个正确结论即可）．

3 . 为美化校园环境，学校后勤处准备在一块直径为的半圆空地（如图所示）上进行绿化改造，规划在外的地方种草，的内接正方形建一个小型水池，其余地方种花，若的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

(1)使用表示和；
(2)若为定值，变化时，求“规划合理度”的最小值，并求取得最小值时的值.

5 . 半径为1的圆内接三角形面积是，三角形的三边是､､.求证：.

6 . 已知中，所对的边分别是，边上的中线，设=（，），=（，），且，若动点满足．
(1)求角的集合；
(2)求的最小值；
(3)若，且，为的面积，求的最大值及此时的值．

7 . 已知锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，且．若，则的取值范围是__________．

8 . 在中，，，在的右侧取点，构成平面四边形．

（1）若且，求面积的最大值；
（2）若，当四边形的面积最大时，求对角线的长．

9 . 在中，所对的旁切圆与边相切于点D，所对的旁切圆与边相切于点E．若，则面积的最大值为_______．

10 . 已知点，，，平面区域是由所有满足（其中，）的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．