1 . 我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（       ）

A．三个内角满足关系

B．的周长为

C．若的角平分线与交于D，则的长为

D．若O为的外心，则

2 . 如图，已知两个路灯之间的距离是，为了测量点与河对岸(不可到达)点之间的距离，先后测得和的大小．

(1)若，求两点之间的距离；
(2)假设你只携带量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）．请你设计一个可以计算出 河对岸两点之间距离的方案，包括：
①指出要测量的数据并标示在图中；
②用文字和公式写出计算之间距离的步骤．

3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点：当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点在三角形内，到三角形的三个顶点的距离之和的最小值为，若，求实数的最小值.

4 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线、、构成的三面角，，，，二面角的大小为，则.

(1)如图2，四棱柱中，平面平面，，，求的余弦值；
(2)当时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱中侧面，，的面积分别为，，，记二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，试猜想正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明.

5 . 如图，在三棱台中，平面平面ABC，，，.

（1）求DC与平面ABC所成线面角大小______.
（2）若，求三棱锥外接球表面积______.

6 . 某公园计划改造一块四边形区域建设草坪（如图），其中百米，百米，.草坪内需要规划4条人行道，以及两条排水沟.其中分别是边的中点.

(1)若，求排水沟的长；
(2)设条人行道总长度记为.
（i）求出函数的表达式；
（ii）当取多少时，有最大值，并求出这个最大值.

7 . 在中，为边上两点，且满足，，，，

(1)求证：；
(2)求证：为定值；
(3)求面积的最大值．

10 . 如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.