1 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角C；
（2）若，求的取值范围.

2 . 如图，在中，点在边上，，，.

(1)求；
(2)若的面积是，求.

3 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为，为边的中点，求的最小值.

4 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若，，求边上的中线的长．

5 . 某市规划了一条如图所示的五边形自行车平面赛道，其中为赛道，和为赛道内的两条服务通道，已知，，，且千米，千米．

（1）求服务通道的长度；
（2）求折线段赛道长度的最大值（即求的最大值．

6 . 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使．

(1)若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
(2)求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.

7 . 在中，三边，，所对的角分别为， ，，已知，.
（1）若，求；
（2）若边上的中线长为，求的长.

8 . 已知中，角，，对应的边分别为，，且，，，则的最大值为______．

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为___________．

10 . 已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．