1 . 拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在中，，以、、为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为、、，若的面积为，则的周长的取值范围为__________．

2 . 如图，在凸四边形ABCD中，，，若，则四边形ABCD面积的最大值为________．

3 . 在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，点M是AD的中点，则的最大值为______ ．

4 . 在中，若，且，则的形状为___________.

5 . 已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为___________.

6 . 如图，在梯形中，，，，点是的中点，则______.

7 . 在中，角､､所对的边分别为､､，若，且，则的形状是___________.

8 . 如图，直三棱柱，，，侧棱长为，点是侧面内一点．当最大时，过、、三点的截面面积的最小值为______．

9 . 在中，为边上一点，，，若，且，则________．

10 . 在中，点D在边BC上，且满足AD=BD，，则的取值范围为______.