1 . 汾阳文峰塔建于明末清初，位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位于中国砖结构古塔之首.如图，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的三个测量基点C，D，E，现测得
，
，
，
，
，在点C测得塔顶A的仰角为
.参考数据：取
，
，
.
(1)求
；
(2)求塔高
（结果精确到1m）.
，，，，，在点C测得塔顶A的仰角为.参考数据：取，，. (1)求
；(2)求塔高
（结果精确到1m）.
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2023-05-25更新
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639次组卷
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4卷引用：湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题
湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例（A素养养成卷）（已下线）专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】
名校
解题方法
2 . 桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观．位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝．苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”．某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中AB为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以
的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西
方向上，B点位于北偏西
方向上；在N点时测得A点位于北偏东方向上，B点位于北偏东方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为
．设A点在地表水平面上的正投影为
，B点在地表水平面上的正投影为
，，，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．
(1)该山的高度为多少千米？
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？
的速度前进，6分钟后到达N点．在M点时测得A点位于北偏西方向上，B点位于北偏西方向上；在N点时测得A点位于北偏东方向上，B点位于北偏东方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为．设A点在地表水平面上的正投影为，B点在地表水平面上的正投影为，，，M，N在地表水平面上的分布如图2所示．(1)该山的高度为多少千米？
(2)已知该山的下底面圆的半径为1.8km，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？
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2023-04-26更新
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768次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第三次质量监测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
名校
解题方法
3 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.
(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为
，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:
.
(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为
，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？参考数据:
.
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2023-04-13更新
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1381次组卷
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33卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学、南漳县第一中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
湖北省襄阳市宜城市第一中学、南漳县第一中学2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题广东省东莞市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-019【2021】【高一下】陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高一(普通班)下学期第一次阶段考试数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（文）试题安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题广东省惠来县第一中学2020-2021学年高一下学期第一阶段考试数学试题江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题浙江省杭州市富阳区场口中学2020-2021学年高一下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市翔安第一中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）知识点 解三角形 易错点4 实际问题中题意不明致误辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（已下线）6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 福建省福州外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省石家庄市二十二中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（解三角形）（拔高能力练)（人教A）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（解三角形）（拔高能力练)（苏教版）四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷（已下线）专题23 解三角形应用
4 . 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B，C，D三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，
两地相距
，
，在C地听到弹射声音的时间比D地晚
秒，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为
．（已知声音的传播速度为
），求：
(2)这种仪器的垂直弹射高度AB．
两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为．（已知声音的传播速度为），求：
(2)这种仪器的垂直弹射高度AB．
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2023-09-26更新
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442次组卷
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15卷引用：2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷
2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷2016届福建厦门双十中学高三下热身考理科数学试卷（已下线）专题02+解三角形实际问题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题02+解三角形实际问题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）广西南宁市第三中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建福州文博中学2020-2021学年高一年级下学期期中考数学试题（已下线）第21讲 解三角形应用举例（练） - 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题02 解三角形实际问题广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河北省秦皇岛新世纪高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题6.6 解三角形-举一反三系列（已下线）FHsx1225yl186（已下线）9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
5 . 如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC＝60°，求山的高度BC．
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6 . 某市政协会议有委员提案，在澴河之滨修建文昌阁，恢复历史人文景观，如图设想，在沿河道路共线的三点
，
，
处测得阁顶端点
的仰角分别为、、
且
，求文昌阁高度．
，，处测得阁顶端点的仰角分别为、、且，求文昌阁高度．
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7 . 如图，一山顶有一信号塔
（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为
的山坡向上前进
米后到达处，测得的仰角为
.
（1）求
的长；
（2）若
，
，
，
，求信号塔的高度.
（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.（1）求
的长；（2）若
，，，，求信号塔的高度.
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2018-05-17更新
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1279次组卷
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9卷引用：2015-2016学年湖北沙市中学高一下第五次半月考数学试卷
2015-2016学年湖北沙市中学高一下第五次半月考数学试卷河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（文）试题河北省衡水中学2018届高三十六模文科数学试题（已下线）第18天 测量高度问题——《每日一题·2018快乐暑假》高二理科数学（已下线）第18天 测量高度问题——《每日一题·2018快乐暑假》高二文科数学（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】4.7 正弦定理和余弦定理的应用【讲】（已下线）2019年一轮复习讲练测 4.7 解三角形及其应用举例【浙江版】【讲】海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
8 . 某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性，特对其进行了一项测试．如图，这种烟花在燃放点进行燃放实验，测试人员甲、乙分别在
两地（假设三地在同一水平面上），测试人员甲测得两地相距
米，且
，甲听到烟花燃放“冲天”时的声音的时间比乙晚
秒．在地测得该烟花升至最高点
处的仰角为．（已知声音的传播速度为
米∕秒）
(1)求甲与燃放点的距离；
(2)求这种烟花的垂直“冲天”高度
.
进行燃放实验，测试人员甲、乙分别在两地（假设三地在同一水平面上），测试人员甲测得两地相距米，且，甲听到烟花燃放“冲天”时的声音的时间比乙晚秒．在地测得该烟花升至最高点处的仰角为．（已知声音的传播速度为米∕秒）(1)求甲与燃放点
的距离；(2)求这种烟花的垂直“冲天”高度
.
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9 . 如图，某人在塔的正东方向上的处在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时
千米的速度步行了
分钟以后，在点
处望见塔的底端在东北方向上，已知沿途塔的仰角
，的最大值为．
（1）求该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了几分钟；
（2）求塔的高．
处在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时千米的速度步行了分钟以后，在点处望见塔的底端在东北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值为． （1）求该人沿南偏西
的方向走到仰角最大时，走了几分钟；（2）求塔的高
．
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2016-12-04更新
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492次组卷
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4卷引用：2011—2012学年度湖北省天门中学高三上学期期中理科数学考试试卷
（已下线）2011—2012学年度湖北省天门中学高三上学期期中理科数学考试试卷2015-2016学年山东省枣庄市三中高二10月学情调查数学试卷人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第九章 解三角形 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 9.3 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形
10 . 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,则电视塔的高度为多少？
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2016-12-03更新
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592次组卷
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4卷引用：2013-2014学年湖北省广水市文华高级中学高一3月月考数学试卷
（已下线）2013-2014学年湖北省广水市文华高级中学高一3月月考数学试卷四川省南充市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(B)四川省雅安中学2019-2020学年高一4月月考数学试题四川省南充西南大学实验学校2019-2020学年高一下学期7月月考数学试卷
