1 . 如图,在山脚测得山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走米到,在出测得山顶得仰角为,(1)若,求坡面的坡比.(坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比值)
(2)求证;山高
(2)求证;山高
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2 . 为了测量某建筑物的高度所构造的三角形,其所在平面与地面之间有什么关系?
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3 . 佛山电视塔位于文华公园内,是佛山地标性建筑.某位高中生想运用所学知识测量验证一下高度,通过查阅资料获取了两种测量方案.
方案一(两次测角法):如图一,在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为,正对电视塔前进米后,到达点,在点测得电视塔顶部的仰角为,然后计算出电视塔的高度.方案二(镜面反射法):如图二,在电视塔附近广场上,进行两个操作步骤:①将平面镜(大小合适,厚度忽略不计)置于地面上,人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置,测量出人与镜子的距离为米;②正对电视塔,将镜子后移米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为米,然后计算出电视塔的高度.
实际操作中,方案一测量数据为米,,测得电视塔高度为;方案二测量数据为米,米,米,测得电视塔高度为;假设测量者的“眼高”都用1.6米.
(1)用表示;
(2)计算的实际测量值(参考数据:,结果保留整数).
方案一(两次测角法):如图一,在电视塔附近广场上的点测得电视塔顶部的仰角为,正对电视塔前进米后,到达点,在点测得电视塔顶部的仰角为,然后计算出电视塔的高度.方案二(镜面反射法):如图二,在电视塔附近广场上,进行两个操作步骤:①将平面镜(大小合适,厚度忽略不计)置于地面上,人后退至从镜子中恰能看到电视塔的顶部位置,测量出人与镜子的距离为米;②正对电视塔,将镜子后移米,重复①中的操作,测量出人与镜子的距离为米,然后计算出电视塔的高度.
实际操作中,方案一测量数据为米,,测得电视塔高度为;方案二测量数据为米,米,米,测得电视塔高度为;假设测量者的“眼高”都用1.6米.
(1)用表示;
(2)计算的实际测量值(参考数据:,结果保留整数).
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名校
4 . 如图,某人开车在山脚下水平公路上自向行驶,在处测得山顶处的仰角,该车以的速度匀速行驶4分钟后,到达处,此时测得仰角,且.(1)求此山的高的值;
(2)求该车从到行驶过程中观测点的仰角正切值的最大值.
(2)求该车从到行驶过程中观测点的仰角正切值的最大值.
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5 . 兴隆塔,建于隋朝,位于区博物馆内.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,兴隆塔垂直于水平面,他们选择了与兴隆塔底部在同一水平面上的两点,测得米,在两点观察塔顶点,仰角分别为和,其中,,(1)求兴隆塔的高的长;
(2)在(1)的条件下求多面体的表面积;
(3)在(1)的条件下求多面体的内切球的半径;
(2)在(1)的条件下求多面体的表面积;
(3)在(1)的条件下求多面体的内切球的半径;
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2024-06-17更新
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525次组卷
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2卷引用:山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题
名校
6 . 假期间,小致同学临时起意想去电影院看电影,他想选择一个视角最好的座位.由于电影的观众比较多,当他打开订票软件时,只剩下第1至15排最边上的15个座位.(1)电影院的剖面图如上左图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛离地高度为1.20米,影院前后两排座位高度差为0.50米,如果小致想要得到更好的直方向视角(即眼睛与屏幕中点的连线尽可能保持水平,不考虑水平方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
(2)电影院的俯视图如上右图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米,影院前后两排观众间距1.00米,如果小致想得到最好的水平方向视角(即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大,不考虑前后排高度差与竖直方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
(2)电影院的俯视图如上右图所示(单位:米),观众坐第一排时,眼睛与屏幕墙面的垂直距离为3.00米,影院前后两排观众间距1.00米,如果小致想得到最好的水平方向视角(即眼睛看屏幕两侧的视线夹角最大,不考虑前后排高度差与竖直方向视角),你建议他选择哪一排的座位?请通过计算说明理由.
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2024高一下·上海·专题练习
名校
解题方法
7 . 某校开展数学专题实践活动,要求就学校新建的体育馆进行研究,为了提高研究效率,小王和小李打算分工调查测量并绘图,完成两个任务的研究.
(1)小王获得了以下信息:
.教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道;
.在步道上有一点,测得到教学楼顶的仰角是,到体育馆楼顶的仰角是;
.从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是;
.教学楼的高度是20米.
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度.(2)小李获得了以下信息:
.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米;
.大屏幕的高度是2米;
.当观众所站的位置到屏幕上下两端,所张的角最大时,观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二:求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置.
(1)小王获得了以下信息:
.教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道;
.在步道上有一点,测得到教学楼顶的仰角是,到体育馆楼顶的仰角是;
.从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是;
.教学楼的高度是20米.
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度.(2)小李获得了以下信息:
.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米;
.大屏幕的高度是2米;
.当观众所站的位置到屏幕上下两端,所张的角最大时,观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二:求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置.
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2024-06-05更新
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475次组卷
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5卷引用:专题01 三角-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)
(已下线)专题01 三角-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)广西示范性高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)重难点突破03 解三角形中的范围与最值问题(十七大题型)-2宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷上海市杨浦区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
8 . (1)某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡角为的观礼台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部B的仰角分别为和,第一排和最后一排的距离为米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一水平面上,若国歌播放的时间约为50秒,升旗手应以约多大的速度匀速升旗?(2)为绘制海底地貌图,测量海底两点C,D间的距离,海底探测仪沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,C,D在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得,,,,同时测得海里.求C,D之间的距离.
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9 . 如图,某班级学生用皮尺和测角仪(测角仪的高度为1.7m)测量重庆瞰胜楼的高度,测角仪底部A和瞰胜楼楼底O在同一水平线上,从测角仪顶点C处测得楼顶M的仰角,(点E在线段MO上).他沿线段AO向楼前进100m到达B点,此时从测角仪顶点D处测得楼顶M的仰角,楼尖MN的视角(N是楼尖底部,在线段MO上).(1)求楼高MO和楼尖MN;
(2)若测角仪底在线段AO上的F处时,测角仪顶G测得楼尖MN的视角最大,求此时测角仪底到楼底的距离FO.
参考数据:,,,
(2)若测角仪底在线段AO上的F处时,测角仪顶G测得楼尖MN的视角最大,求此时测角仪底到楼底的距离FO.
参考数据:,,,
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