名校
解题方法
1 . 为打赢打好脱贫攻坚战,某村加大旅游业投入,准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区,分别种植玫瑰花、郁金香和菊花,已知扇形的半径为100米,圆心角为
,点P在扇形的弧上,点Q在OB上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/13/2957147944910848/2958628927455232/STEM/57cc17316c4c4ecfa9878471c67ec5f8.png?resizew=250)
(1)当Q是OB的中点时,求PQ的长;
(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米,要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大,求△OPQ面积的最大值,并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44917f942c3fd36614f58d47b5fe1821.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47452525074949daa661e0be63cfc871.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/13/2957147944910848/2958628927455232/STEM/57cc17316c4c4ecfa9878471c67ec5f8.png?resizew=250)
(1)当Q是OB的中点时,求PQ的长;
(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米,要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大,求△OPQ面积的最大值,并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本.
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2022-04-15更新
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572次组卷
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6卷引用:上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题(已下线)考向09 三角函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题07 解三角形(练习)-2内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)一轮复习适应训练卷(9)-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知a,b,c分别为
三个内角A,B,C的对边,
.
(1)求A;
(2)若
,求
的面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b11d83cc4abd3886788064b177a46c4.png)
(1)求A;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2021-11-19更新
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768次组卷
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6卷引用:河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题
名校
3 . 某市民活动中心内有一块以
为圆心半径为
米的半圆形区域,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在半圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形
区域,其中两个端点
分别在圆周上,观众席为等腰梯形
内且在半圆
外的区域,其中
,
,且
在点
的同侧,为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台中心
处的距离都不超过
米(即要求
),设
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/15/2851999900672000/2853369122283520/STEM/3f4af1a8b06548e987458b3f2df05c84.png?resizew=214)
(1)当
时,求舞台表演区域的面积及
的长;
(2)对于任意
,上述设计方案是否均能符合要求?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4819c39c281427826e1b3f7a4c2b720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe83f1ae7e5f05d8bed6bf6f42db0e7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9ec348859ef5e1473dd0a6e6704c0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa97521a231a69f1f8780504429bbc8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b487a48fb03928254b978f9245418515.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67e81c8552ae03ad302bedb9d53d215.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ad034914eaacd22fd10161465bfab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/339f75022dc73b3b556f2c48cacf76b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/15/2851999900672000/2853369122283520/STEM/3f4af1a8b06548e987458b3f2df05c84.png?resizew=214)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c95fa7f61564978c8e26616bc14449e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)对于任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2021-11-17更新
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327次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 今年某地洪水泛滥,当地政府积极组织救援.如图,已知A,B两点是洪水两岸南北方向的两个观测点,A,B相距
米,在点C处有人需要救援,点C在B的南偏东60°方向,在A的北偏东45°方向,救生艇在B的南偏西60方向,且距离B为50米的点D处.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/423ff074-99a1-436c-b867-405f55aea3c9.png?resizew=225)
(1)求BC;
(2)若救生艇从点D出发,沿DC以
米/分钟的速度进行救援,则多长时间可以到达点C?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/530f3e7d6330ba352114c592fdfad2c6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/423ff074-99a1-436c-b867-405f55aea3c9.png?resizew=225)
(1)求BC;
(2)若救生艇从点D出发,沿DC以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41937542234dd5ebf90c09feed92e288.png)
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2021-11-09更新
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361次组卷
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5卷引用:河北省保定市2022届高三上学期10月摸底考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,点
在点
的正东方向,现有一个圆形音乐喷泉,点
为喷泉中心,用无人机于点
正上空的点
处,测得点
的俯角为
,点
的俯角为
,
四点共线,
均在圆
上,且
.已知圆
的面积为
平方米,且
米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/601a4198-31a3-4d73-bf6b-1ebb23b96fca.png?resizew=168)
(1)求无人机的飞行高度;
(2)如图,现以
三点为顶点在音乐喷泉内建造三条排水暗渠,已知暗渠造价为
元/米,且建造暗渠的预算资金为
元.若要求
,
,
成等差数列,试问完成三条排水暗渠的建造是否有可能会超预算?说明你的理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afeb6bc44c5825a3591dbe5ce1c34faa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dffe6e4b89baac0ee6ce15bddc7de263.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f477764ed77c5611a30f030481aad6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dfa65d39fadff97647e4b11ff1abadd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/22/601a4198-31a3-4d73-bf6b-1ebb23b96fca.png?resizew=168)
(1)求无人机的飞行高度;
(2)如图,现以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3c6fe9427e64e9be83f2f5c01ceea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cca9545636580553121fe1d366c079bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7098c45594103b46e6b57cfc6023e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358c69b4f6c350c35d19d33c69f2a2a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5567eab2f0af611b817cd26a56796cb.png)
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2021-10-12更新
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490次组卷
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4卷引用:河北省邢台市“五岳联盟”2022届高三上学期10月联考数学试题
6 . 已知,下图是为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量得到的数据.已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求由D、E、F三点构成的三角形的外接圆的半径R.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/25/2771789133799424/2772716222414848/STEM/bdfd0d33-8b39-426e-9811-94ee49bc6922.png?resizew=212)
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20-21高一下·浙江·期末
7 . 在海岸A处,发现北偏东
方向,距离A为
海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西
方向,距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以
海里/分钟的速度追截走私船,此时,走私船正以1海里/分钟的速度从B处向北偏东
方向逃窜.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740934563512320/2740978041020416/STEM/e6ca8b7e-beb0-4364-8756-234b617fe40e.png?resizew=220)
(1)问C船与B船相距多少海里?C船在B船的什么方向?
(2)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9563540452712a60d70f76cf22a868c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a4c9b697e3df2b5469b71d3b5e47a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740934563512320/2740978041020416/STEM/e6ca8b7e-beb0-4364-8756-234b617fe40e.png?resizew=220)
(1)问C船与B船相距多少海里?C船在B船的什么方向?
(2)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.
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20-21高一下·浙江·期末
名校
8 . 如图,为了检测某工业区的空气质量,在点A处设立一个空气监测中心(大小忽略不计),在其正东方向点B处安装一套监测设备.为了使监测数据更加准确,在点C和点D处,再分别安装一套监测设备,且满足
,
,设
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740934339436544/2740972274712576/STEM/3e72f326ac974203804cbb9fc1cd4169.png?resizew=250)
(1)当
,求四边形
的面积;
(2)当
为何值时,线段
最长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dff8fb7f83894c7076d54b92b7833b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78192b9e9d4e38175e840233749443bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a2efb46714efa6a13a121e2a7f89412.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740934339436544/2740972274712576/STEM/3e72f326ac974203804cbb9fc1cd4169.png?resizew=250)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0817e4c901a4729662505086e7ec6c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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2021-06-11更新
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1267次组卷
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9卷引用:考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮
(已下线)考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)【新东方】在线数学170高一下(已下线)期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)(已下线)专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第13课时 课后 余弦定理、正弦定理应用举例湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期教学质量抽测(一)数学试题江苏省南京市东山高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
真题
名校
9 . 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3,4,记大正方形的面积为
,小正方形的面积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e81b6b3ab0580493cfbbfdb45cd2fa9.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e81b6b3ab0580493cfbbfdb45cd2fa9.png)
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2021-06-09更新
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10646次组卷
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29卷引用:2021年浙江省高考数学试题
2021年浙江省高考数学试题(已下线)考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题06 三角函数及解三角形-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)考点16 正、余弦定理及解三角形-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题06 三角函数及解三角形-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题03 三角函数与解三角形-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题11-16题(已下线)专题02解三角形-练案(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)福建省闽侯县第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题23解三角形应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)专题06 解三角形-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题06 三角函数及解三角形-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题6.4 正弦定理、余弦定理的应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)考点08 三角函数与解三角形-备战2022年高考数学学霸纠错(新高考专用)(已下线)专题02解三角形-练案(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题09 数学与生活-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题07 三角函数与解三角形问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)技巧02 填空题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)技巧技巧03 填空题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲)-2(已下线)专题23 解三角形应用(已下线)专题6 不等式(文科)-2(已下线)专题07 不等式(理科)-2黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试题专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用
名校
解题方法
10 . 如图,某湖有一半径为
的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距
的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且
,
.定义:四边形
及其内部区域为“直接监测覆盖区域”,设
.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________ .
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2021-06-04更新
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935次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题
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